http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=161694
http://don-beaver.livejournal.com/69220.html
Там у меня большая - на 30 страниц - статья о наших работах по планетным кольцам. Решил куски о кольцах Сатурна и спутниках Урана опубликовать здесь.
Кольца Сатурна
На преддипломную практику в Астросовет (ныне Институт астрономии РАН) я приехал в январе 1981 года. И пришёл в ужас, узнав, что моим руководителем будет доктор физико-математических наук Алексей Максимович Фридман.
Фридмана я знал: он приезжал в наш Челябинский университет читать лекции по гравитационной динамике. Он был суров и насмешлив. Рассказав об аналогии между двумя уравнениями Максвелла и уравнениями для гравитирующих вращающихся сред, московский профессор предложил в качестве домашнего задания попробовать распространить эту аналогию на два других уравнения электродинамики.
Никто из студентов на эту задачу дома не набросился, и назавтра Алексей Максимович отпустил немало язвительных замечаний в адрес притихшей аудитории.
Мои мрачные ожидания быстро сбылись – А.М. дал мне разжевать свою зубодробительную статью по космическому солитону: велел разобраться со всеми промежуточными выкладками и доложить на семинаре своей группы. В группу входили Валерий Львович Поляченко, соавтор Фридмана по огромной книге, набитой математикой [1], и аспиранты Игорь Паша и Юрий Торгашин. Насколько помнится, моё первое выступление было неудачным. Лишь после второго моего захода А.М. мрачно проворчал: «Сойдёт в нулевом приближении».
Я понимал, что не соответствую уровню этого блестящего коллектива теоретиков, и чувствовал себя преотвратно. Но Фридман сказал своё обычное: «Главное – не уровень, главное – производная!» и дал мне для диплома две задачи.
Каждая задачка тянула не на диплом, а на кандидатскую.
А.М. предложил мне, базируясь на аналогии уравнений Максвелла и уравнений гравитационной динамики во вращающейся системе отсчета: 1. Вывести аналог тензора диэлектрической проницаемости для вращающейся бесстолкновительной среды (с помощью этого тензора можно было исследовать колебания такой среды). 2. Построить вязкую гидродинамику (уравнения переноса) для вращающейся столкновительной среды. Такая гидродинамика позволила бы исследовать устойчивость колебаний вязких дисков.
Эти задачи нацеливались на исследование колец Сатурна, возле которых в ноябре 1980 года пролетел "Вояджер-1". Космический аппарат сфотографировал удивительную картину расслоения околопланетного диска на сотни более узких колечек. А.М. сразу понял, что по кольцам прошлась какая-то сильная неустойчивость и написал с В.Л.Поляченко небольшую статью по неустойчивостям колец Сатурна, используя гидродинамику типа Навье-Стокса.
После долгих размышлений и расчетов, я сумел отвертеться от задачи получения тензора диэлектрической проницаемости, показав, что её нельзя решить, исходя из электро-гравитационной аналогии, потому что эта аналогия неполна. А некую гидродинамику вязких космических сред, основываясь на работах Брагинского по замагниченной плазме и методе Чепмена-Энскога для получения уравнений переноса, я построил - и она стала моим дипломом.
После защиты диплома А.М. предложил мне стать его аспирантом.
Появилось время подумать, что за вязкая гидродинамика была получена - и можно ли её использовать для исследования устойчивости колец Сатурна. Я пришёл к выводу, что нельзя - эта гидродинамика была применима лишь для твердотельно вращающихся дисков. А кольца были кеплеровскими дисками, которые из-за вязкости должны были разогреваться. Температурную нестационарность диска требовалось компенсировать охлаждением на неупругих соударениях. Но для этого нужно было построить теорию переноса с неупругим столкновительным интегралом. Все гидродинамики, которые не учитывали неупругость частиц колец Сатурна, в частности, гидродинамика Навье-Стокса, не могли использоваться для исследования медленных вязких колебаний колец - просто потому, что система формально испытывала гораздо более быструю тепловую неустойчивость. Это делало некорректными целый ряд статей разных авторов, посвященных устойчивости колец Сатурна. Как часто говорил А.М.: «Ценность работы определяется числом статей, которые она отправляет в мусор». К сожалению, среди этих работ была и ранняя статья самого А.М. Тогда А.М. и преподал мне важный урок научной честности. Убедившись в том, что мои расчеты правильны, он реагировал очень эмоционально, но, как истинный учёный, мужественно признал ошибочность свой ранней работы. Таким мужеством, как я узнал позже, обладают далеко не все учёные. Но узнать правильное решение и настаивать на своём устаревшем варианте, для Алексея Максимовича Фридмана, который всегда азартно искал истину, было невозможно. Было решено строить гидродинамику неупругих частиц. С некоторыми упрощающими предположениями, это удалось сделать в рамках модификации теории Брагинского. Теперь модель колец Сатурна стала температурно устойчива, и новую гидродинамику можно было применить к исследованию стабильности линейных колебаний.
Дисперсионные уравнения новой системы получались огромные, выкладки были громоздки и трудоёмки. Но к осени 1981 года удалось показать, что в кольцах существует вязкая неустойчивость, в длинноволновой асимптоте пропорциональная νk2 - коэффициенту вязкости и волновому вектору в квадрате. Суть новой неустойчивости заключалась в том, что неупругие частицы нарушали классический закон диффузии: двигались не из областей высокой концентрации в зоны низкой, а наоборот. Эффективный коэффициент диффузии становился отрицательным.
Пока мы исследовали новую неустойчивость и писали о ней статью, в библиотеку пришли американские журналы со статьями Лина-Боденхеймера и Уорда от августа 1981 года, где данная неустойчивость отрицательной диффузии (ныне неустойчивость Лина-Боденхеймера-Уорда) была уже открыта. Для неустойчивой ветки вязких колебаний была получена простенькая асимптотическая формула. Это был сильный удар. Но даже мысли об игнорировании работы учёных, опередивших нас, не возникало.
К счастью, мы быстро поняли, что тема расслоения колец Сатурна вовсе не закрывается неустойчивостью Лина-Боденхеймера-Уорда. Простая формула, которую получили эти авторы для вязкой ветки колебаний, давала критерий наступления неустойчивости, но ничего не говорила о масштабах расслоения диска. В нашей же модели было получено полное дисперсионное уравнение 4-го порядка, которое учитывало вязкость и теплопроводность колец. Из этого уравнения следовало, что максимум инкремента неустойчивости ЛБУ приходится на длины волн в несколько толщин диска. Значит, неустойчивость отрицательной диффузии могла разбивать кольца лишь на самые узкие колечки - шириной в сотню метров. А на фотографиях, присланных "Вояджерами", доминировали кольца шириной от десятков до тысячи километров. Лин, Боденхеймер и Уорд, ничего не зная о масштабах своей неустойчивости, возможно, надеялись на объяснение всех структур колец Сатурна; мы же такого оптимизма разделить не могли и приступили к поиску крупномасштабной неустойчивости.
Это оказалось очень непростой задачей.
В наш научный поиск вмешались внешние обстоятельства - весной 1982 года меня из аспирантуры призвали в армию, как выпускника университета без военной кафедры. Вернулся я к кольцам Сатурна только осенью 1983 года, когда ажиотаж вокруг них значительно ослаб, хотя до длинноволновой неустойчивости ещё никто не добрался.
В армии мне удалось продвинуться в механике столкновения ледяных частиц и в проблеме расслоения колец и даже несколько раз встретиться с А.М. для обсуждения научных вопросов. Первый раз это произошло в Казахстане, когда А.М. гостил у своих родителей во Фрунзе (ныне Бишкек) в паре сотне километров от моей части. Появление московского профессора посреди казахской пустыни так потрясло моих командиров, что они нарушили устав и отпустили меня в увольнительную на два дня.
Потом меня перевели в Киев, откуда мне удалось съездить в Москву в неофициальное увольнение и сделать доклад на семинаре нашей группы. В Киеве мне посчастливилось купить книгу Дж.Марри "Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии" [2]. Оказалось, что диссипативная неустойчивость Тьюринга, из-за которой тигры полосаты, имеет более низкую степень по волновому вектору k, чем неустойчивость ЛБУ. Низкая степень появилась благодаря тому, что в исходных уравнениях переноса, точнее - в уравнении непрерывности – были учтены члены химических реакций. Это было страшно интересно, потому что для получения длинноволновой неустойчивости нам как раз были нужны более низкие степени по k.
В Киевской обсерватории летом 1983 года проходила астрономическая конференция, куда приехал А.М., и куда мне удалось вырваться из казармы и хорошенько подремать на докладах. В перерывах я просыпался, и мы с А.М. обсуждали кольца Сатурна. Помню также Шкловского, тоже приехавшего на конференцию и задумчиво гулявшего по дорожкам обсерватории. Мне удалось ещё забежать в библиотеку ГАО, просмотреть свежие журналы и попросить сделать мне пару копий важных статей. Просьбе человека, одетого в сержантский мундир, никто отказать не мог - и через месяц пакет с оттисками, густо украшенный печатями Академии наук, нашёл меня на полигоне под Ржищево, вызвав переполох среди майоров.
После увольнения в запас я вернулся в аспирантуру. Появилось, наконец, время на науку и вскоре удалось найти аналог химических реакций в кольцах Сатурна - им оказались аккреционные (недиффузионные) потоки вещества в кольцах. Это позволило открыть длинноволновую аккреционную неустойчивость колец, которая и отвечает за все эффектные колечки, сфотографированные "Вояджерами". Таким образом, крупномасштабное расслоение колец Сатурна и полосатая шкура тигра описываются близкими математическими моделями. Коротковолновая неустойчивость Лина-Боденхеймера-Уорда могла порождать только самые мелкие масштабы расслоения - но для их обнаружения вояджеровские фотографии не имели достаточного разрешения.
К началу 1985 года мы решили основные проблемы колец Сатурна, включая их происхождение, динамику и расслоение. Это позволило переключиться на узкие колечки Урана, которые разительно отличались от широких колец Сатурна.
(продолжение следует)
Комментарии (0)