Лет 15 назад я задумался — а не поменять ли мне астрофизику на биофизику, где тоже можно писать много уравнений, только не для галактик, а для гораздо более сложных клеток. В результате этих раздумий и исканий я получил грант на месячное пребывание на биологическом факультете в университете Монпелье в качестве профессора-визитера и поехал туда с намерением написать статью по гидродинамике клеточной мембраны, основные уравнения для которой были мной приготовлены. Но приехав во Францию, и посмотрев на работы местных ученых, я поменял планы и написал статью о механизме выворачивания эртроцитов, зараженных малярийными паразитами (об этом я немного писал: https://don-beaver.livejournal.com/90695.html). Нужно признать, что мир биофизиков оказался невероятно... э-э... «тугоплавким», и эта статья, «обремененная» некоторой математикой, в соавторстве с двумя биофизиками из Франции до сих пор толкается в разные журналы без особого успеха. Следующий раунд (посылка в новый журнал) — в начале январе, когда пройдут «каникулы».
А статья по клеточным мембранам так и осела в рабочей тетради без движения. Но в последнее время все изменилось.
Излагаю эту историю, цитируя свою научно-мемуарную книгу «13 научных приключений»: «В ноябре 2011, между двумя американскими космическими проектами, мне удалось выкроить месяц для биологии и Франции. Я собирался воспользоваться этим временем, чтобы написать работу по динамике клеточной мембраны. Мембрана, или оболочка клетки, очень интересная структура: она имеет толщину в две молекулы и достаточно жесткая на изгиб, но одновременно молекулы диффундируют вдоль этой мембраны так же свободно, как и в жидкости. Фактически, клеточная мембрана обладает свойствами двумерной жидкости, обладающей упругостью при движениях в третьем измерении! Человек, как и все животные, является многоклеточной структурой, поэтому оболочки клетки для нас – это жизненно важный каркас, динамику которого надо хорошо понимать.
С одной стороны, до сих пор нет математической модели динамики клеточной мембраны, которая стала бы общепринятой и широко распространенной. С другой стороны, уравнения гидродинамики Навье-Стокса с феноменологическими коэффициентами переноса (вязкости и теплопроводности) хорошо изучены и подтверждены экспериментально. Возникает вопрос:
Как получить полную систему дифференциальных гидродинамических уравнений для описания динамики клеточных мембран?
Систему гидродинамических уравнений для клеточной мембраны нужно дополнить уравнением, которое описывает ее изгибы. Объединение в одну систему гидродинамических уравнений для процессов в плоскости реальной клеточной мембраны и уравнения упругости для ее изгиба было сделано для простого случая, например, в книге Б.Н. Белинцева «Физические основы биологического формообразования» (1991), которая была в моей библиотеке, и я ее внимательно изучил.
Я решил, что смогу получить строго двумерную гидродинамику, основываясь на своем опыте построения гидродинамики для колец Сатурна – хотя эти кольца, будучи очень плоскими, описывались все-таки трехмерной гидродинамикой, правда, движения частиц по вертикали были очень ограничены. И вот, взяв с собой два тома Ландау и Лишфица – по гидродинамике и теории упругости, я отправился во Францию. Мне выделили маленький кабинет в пятиэтажном биологическом корпусе университета, и я занялся своим проектом. Весь корпус был занят научными сотрудниками; студентов учили в одноэтажном здании по соседству. Вокруг меня, сидящего над книгами и формулами, царила атмосфера биологической лаборатории: пробирки, пипетки и люди в белых халатах.»
«В 2020 году разразилась эпидемия коронавируса. В результате, с марта месяца я и мои коллеги перестали ездить в офис и стали работать из дому. Это освободило для меня немало времени, и я решил доделать работу по гидродинамике клеточных мембран, не законченную в 2011 году. Одним из результатов той статьи было получение математического критерия прониковения вирусов в клетку методом продавливания мембраны. Эта формула подсказывала, что надо делать, чтобы вирус в клетку не проник и болезнь не возникла. Свирепствущий на планете вирус ковида-19 проникал в клетку, насколько я знал, другим способом, но я полагал, что хорошие уравнения для клеточной мембраны могут пригодиться для многих задач в биологии. В этой статье я был единственным автором, поэтому статья была очень быстро написана и отправлена в российский «Биофизический журнал», который переводится и на английский. Статья занимала более 10 страниц и содержала 44 уравнения, часто довольно сложных.
Я не только привел полную систему уравнения гидродинамики и упругости для клеточной мембраны, но и добавил в нее члены, описывающие воздействие электрического и магнитного полей. Систему гидродинамических уравнений, к которой добавлено уравнение упругих колебаний, чрезвычайно сложно решить – как аналитически, так и численно. Но для простого случая линейных колебаний можно получить дисперсионное уравнение, которое позволяет исследовать устойчивые и неустойчивые колебания мембраны.
Я проанализировал устойчивость мембраны в линейном приближении и записал дисперсионные уравнения (которые были мной так хорошо изучены для планетных колец) для случаев устойчивых звуковых, тепловых и взяких колебаний клеточной оболочки, а также для случаев химических реакций. Такие реакции могут вызывать неустойчивости клеточной мембраны, аналогичные неустойчивостям Тьюринга, и, например, вызывающие «пурпурные пятна» бактериородопсина на клеточных мембранах галобактерий. Пока я писал статью, то понял, что выворачивание мембраны эритроцита тоже может быть описано дисперсионными уравнениями изгиба с отрицательным натяжением (или жесткостью). То, что данная система уравнений может принести много пользы, подтвердилось еще на стадии обсуждения рукописи: один из специалистов по зрению насекомых заинтересовался ими, потому что экспериментально измеряемая скорость распространения механических колебаний по трубочкам-микровиллям зависела от кривизны и жесткости мембраны.
Сначала я отправил статью в «Биофизический журнал». Сразу скажу, что все отзывы био-рецензентов на эту статью были негативными и пропитаны обидой на то, что их замечательные, сложные, многослойные клеточные мембраны с «изюминками» в виде белков, со «специями» из ферментов и т.д. хотят описать вульгарными математическими уравнениями! Никто из этих рецензентов не задумался – почему любой прутик, который состоит из множества слоев, клеток, белков и т.д., тем не менее, легко описывается математическим уравнением упругости. Перлы и передергивания в этих рецензиях были фантастические. Например, рецензент «Биофизического журнала» ехидно заключил: «Таким образом, «верифицировать применимость полученной системы динамических уравнений для описания процессов в клеточных мембранах» (цитата из текста статьи) автору не удалось».
Но никто и не ставил целью экспериментального подтверждения новых уравнений: я, будучи теоретиком, лишь указывал на такую возможность! Можно оценить подтасовку, совершенную рецензентом, сравнив с полной, необрезанной цитатой из концовки моей статьи: «Полученные выводы и условия неустойчивости можно проверить экспериментально, тем самым верифицировать применимость полученной системы динамических уравнений для описания процессов в клеточных мембранах».
Я подредактировал статью и отправил ее в журнал «Биомембраны». Но рецензент этого журнала совершенно не понимал разницу между математической корректностью ПОЛУЧЕНИЯ уравнений и физической корректностью их ПРИМЕНЕНИЯ к реальным системам. Статья была отвергнута.
Потом я обобщил статью, добавив черные пленки, и послал в «Коллоидный журнал». «Коллоидный» рецензент «убил» меня утверждением: «Поверхностная плотность мембраны может изменяться за счет ее латерального растяжения, как упругой пленки, без каких-либо потоков вещества извне/вовне. В системе уравнений (1)-(8) эта деформационная мода не учитывается».
А ведь уравнение (2) из статьи – это уравнение непрерывности как раз для латеральных (гидродинамических) изменений плотности пленки. Это уравнение было обобщено на случай внешних потоков и химических реакций, но способность описывать обычное изменение плотности среды оно никак не утратило. Это азы! Рецензент просто не знаком, даже визуально, с уравнениями гидродинамики, но оценивает их применимость как эксперт! Рецензент также гордо ловил меня на «неправильной» размерности уравнений, не зная, что температура может определяться не только в кельвинах, но и в энергетических единицах (он не удосужился прочитать об этом в тексте статьи).
Отмечу, что ни в одном случае мне не предложили ответить на возражения рецензентов, их мнения редакции оказалось достаточно для отказа в публикации статьи.
После третьего отказа, я решил более не бодаться с обиженными биологами (назвать их биофизиками рука не поднимается), а включить эту статью в качестве Приложения III в этот сборник «13 научных приключений», что, в некотором смысле, переводит его из мемуарной литературы в раздел научной. Это будет для читателей хорошим примером научной работы на стыке астрофизики и биологии. В откорректированную статью я добавил пару новых иллюстраций, полученных с помощью своего микроскопа и увядающих лепестков азалии.
Эти две статьи [1,2] являются моим посильным вкладом в биофизику – единственную науку, которая способна, с моей точки зрения, по привлекательности конкурировать с астрофизикой.
P.S. от 12 декабря 2023. В ноябре 2023 года я перевел статью по колебаниям мембраны [2] на английский (“Mathematical model of a cell membrane”) с помощью искусственного интеллекта ChatGPT 3.5 и послал в Journal of Cell Science, а потом в Development. Там ее отвергли на уровне предварительного рассмотрения редактором. Запрос с представлением абстракта в Current Biology тоже не принес успеха. Зато я параллельно разместил статью в bioRxiv, после чего мне посыпались предложения от других журналов о публикации этой статьи у них. Обычно это были платные предложения, но даже после того, как я отказался платить за публикацию, все равно остались желающие со мной сотрудничать. Поэтому 12 декабря я отправил статью в американский журнал Biomedical Journal of Scientific & Technical Research. Полагаю, что в ближайшие месяцы статья будет опубликована и в рецензируемом журнале.»
Вот ссылка на биоархив
1. Nick Gorkavyi Mathematical model of a cell membrane. November 29, 2023, https://doi.org/10.1101/2023.11.27.568933
А сегодня мне сообщили, что моя статья принята к печати в вышеозначенный журнал. Так что эта история имеет счастливый конец.
Хоть журнал имеет низкий рейтинг (1.2), но я придерживаюсь мнения, что не журнал красит статью, а статья — журнал. Например, моя статья про образование Луны и лунной воды, посланная в малоизвестный журнал академии наук Сингапура, который опубликовал всего 4 полугодовых выпуска, быстро стала самой читаемой в этом журнале!
Комментарии (0)