Читатели поста про освещение астероидов могли заметить, что консервативные подходы к зеркалостроению не позволяют развернуться по-настоящему широко. Ну, например, если хочется нам осветить весь астероид целиком, с интенсивностью много больше солнечной постоянной. Суммарная площадь зеркал тогда должна быть много больше площади астероида. Для этого потребуется очень много электроники, механики (гиродинов) и металлизированной пленки. А возможность хотя бы частичной локализации производства всего этого на самом астероиде выглядит крайне сомнительным.
Если нужен реальный размах и большие суммарные площади, стоит сделать еще один шаг и перейти к совсем мелким зеркалам. Ограничением снизу тут является дифракционный предел. Если мы хотим расходимость отраженного света не больше, чем расходимость излучения Солнца, получается, что зеркала должны быть диаметром порядка миллиметра.
Хотел поставить сюда фото какого-нибудь поп-певца в костюме с блестками, но, посмотрев гугл-картинки, решил, что не надо
Как же все эти многочисленные зеркальца ориентировать, спросите вы? Можно их намагнитить и ориентировать магнитным полем.
Как же предотвратить их слипание, опять-таки спросите вы, мой воображаемый внутренний собеседник? Можно их одноименно наэлектризовать.
Разберем по пунктам возникающие в таком подходе проблемы и их решения.
Геометрия
Любое облако тел, вращающихся вокруг центрального тела, очень быстро самоутрамбуется в кольцо. А конкретно, за время порядка T/τ, где T - периода обращения, и τ - оптическая толщина облака. Так что придется исходить из того, что зеркальца образуют кольцо.
Астероиды с кольцами встречаются и в дикой природе
Это накладывает некоторые ограничения. Пусть мы концентрируем свет непосредственно на астероид, в точку выше плоскости кольца на величину h. Тогда, чтобы более близкие к астероиду зеркала не мешали прохождению света от более удаленных зеркал, суммарная площадь зеркал на единице площади кольца должна зависеть от расстояния до центра астероида r как h/r. Соответственно, полная площадь зеркал в кольце будет порядка hd, где d – ширина кольца. Если h приблизительно равно радиусу астероида, количество собранного света при оптимальной ориентации кольца будет превышать количество света, получаемого самим астероидом, приблизительно в d/h раз. Так что если нужен размах – кольцо должно быть широким.
Оптимальная ориентация – это когда плоскость кольца перпендикулярна направлению к Солнцу. Из-за не сферичности астероида, кольцо будет обмениваться с ним угловым моментом, что в итоге приведет к тому, что плоскость кольца совпадет с плоскостью «экватора» астероида. Этот разворот произойдет за время порядка T*(R/dJ2), где R – радиус кольца, J2 – сплющенность астероида. Для типичного астероида можно полагать J2 порядка 1 (у Земли оно порядка 10-3). Для широкого кольца d порядка R, так что кольцо осядет в плоскость «экватора» буквально за несколько оборотов.
Так что для концентрации света с помощью колец пригодны только астероиды с большим наклоном оси вращения к плоскости их орбиты, либо очень круглые. Или можно использовать только очень узкие кольца (или много узких колец, разделенных промежутками со спутниками-пастухами).
Электризация зеркал
Как ни странно, электризация не представляет особых проблем. Любые твердые тела в космосе стремятся приобрести заряд из-за двух противоположных эффектов: благодаря фотоэффекту под воздействием ультрафиолетового излучения Солнца тело стремиться зарядиться положительно до потенциала в несколько вольт, а благодаря взаимодействию с солнечным ветром – отрицательно с потенциалом в минус несколько десятков-сотен вольт. Последнее происходит вследствие того, что тепловая скорость электронов в плазме много больше скорости положительных ионов, и при равной зарядовой плотности в плазме поток отрицательных зарядов через поверхность тела гораздо выше, так что тело заряжается до потенциала порядка энергии электронов плазмы (если последнюю мерять в эВ). Плотность солнечного ветра мала, так что при наличии освещения фотоэффект дает гораздо больший ток и доминирует (из-за этого дневная сторона Луны заряжена положительно, а ночная - отрицательно). Так что можем полагать, что зеркальца зарядятся положительно до потенциала несколько вольт (потенциал можно усилить, если покрыть отражающую сторону зеркальца слоем натрия или иного вещества с низкой работой выхода).
Два дискообразных зеркальца, заряженных до потенциала V [вольт], не смогут сблизится на расстояние меньше x [метров], если их относительная скорость меньше v=5V/sqrt(σx) [микрометр/сек], где σ [кг/м2] – поверхностная плотность зеркалец (замечу, что от диаметра зеркалец этот результат не зависит, лишь бы этот диаметр был много меньше x). Для поверхностной плотности σ =10 г/м2 (как у пленки паруса “IKAROS”), x=1 см и V=2 В получаем скорость v=1 мм/c. Чтобы зеркальца не слипались, хаотическая часть их скорости движения должна быть меньше этого значения. Хаотическая скорость движения связана с «вертикальной» толщиной кольца, так что кольцо должно быть тонким, во избежание.
Так как эффективный радиус взаимодействия зеркалец довольно велик (он определяется дебаевским радиусом плазмы солнечного ветра, а последний порядка 10 метров), а их столкновения упругие, по свойствам облако зеркалец будет напоминать не облако пыли, а облако газа (отличие пыли от газа состоит в том, что у газа есть давление). Так что, если нет внешних воздействий, вещество в кольце будет вести себя так, как газ в газопылевых дисках молодых звезд.
Из теории и наблюдений известно, что поверхностная плотность газа в газопылевых дисках зависит от расстояния до центра приблизительно как 1/r. Можно заметить, что эта зависимость ровно такая, какая нужна для предотвращения взаимного экранирования зеркал (см. предыдущий раздел). Тут природа на нашей стороне.
Правда, должно проявиться и негативное свойство газового диска – вещество будет расползаться по радиусу и выпадать на астероид. Как говорится, нет такого диска, который не мечтал бы стать аккреционным. Но для предотвращения данного процесса можно придумать множество разных методов. Например, зарядить поверхность астероида одноименно с зеркальцами (или хотя бы поверхность его выступающих частей, непосредственно контактирующих с краем диска). Или запустить электростатический спутник-пастух. Типа спутников-пастухов в кольцах Сатурна, но взаимодействующий с частицами кольца за счет электростатических, а не гравитационных сил.
Спутник-пастух разделяет кольца Сатурна
Зеркала и их взаимодействие с магнитным полем
Зеркальца нужно намагничивать так, чтобы их магнитный момент был перпендикулярен их плоскости. Это единственный вариант, обеспечивающий однозначное задание направления отражения.
Если направление магнитного момента зеркальца совпадает с направлением магнитного поля, а направление магнитное поля меняется (например, из-за движения зеркальца по орбите вокруг астероида), зеркальце будет сохранять состояние сонаправленности с магнитным полем, если его период ларморовской прецессии много меньше характерного времени изменения поля. То есть ларморовский период должен быть много меньше орбитального.
Однако, если зеркальце не находится в состоянии сонаправленности с магнитным полем, оно будет колебаться, как стрелка компаса. В отличии от стрелки, зеркальце в вакууме не испытывает трения, так что колебаться будет очень долго (энергия колебаний будет расходоваться на излучение радиоволн, но очень медленно).
Эта проблему можно решить таким образом: сделать зеркальца из пластичного неупругого материала и намагнитить его неоднородно. То есть чтобы суммарный вектор намагниченности был направлен перпендикулярно отражающей поверхности, но в разных точках поверхности направления намагниченности были разные. Тогда при колебаниях относительно направления магнитного поля в зеркальце будут возникать переменные механические деформации, и энергия колебаний будет переходить в тепло.
Вспомним еще, что зеркальца будут притягиваться друг к другу, причем при сближении сила магнитного притяжения растет быстрее, чем сила электростатического отталкивания. Чтобы зеркальца при сближении на расстояние x не слиплись, отношение магнитной силы к электростатической должно быть меньше единицы. Это отношение можно вычислить по формуле 4e14*(Br/V)2(a/x)2(σ/ρ)2 , где Br - остаточная магнитная индукция материала зеркал (пропорциональная намагниченности), a – радиус зеркальца, ρ – его плотность, остальное определено в предыдущем разделе. Из этого отношения мы можем найти предельное Br, при котором магнитные силы не пересиливают электрические. Если a=1 мм и ρ=5000 кг/м3, то должно быть Br<0.25 тесла.
Из соображений, что ларморовская частота зеркальца должна быть большой, Br должно быть как можно больше, что противоречит ограничению, выведенному выше. Поэтому посмотрим на реальные магнитные материалы. У ферритных магнитов, которые делают на основе оксидов железа (весьма распространенный материал на астероидах), Br=0.35 тесла. У сплавов семейства ални (Fe-Ni-Аl, тоже довольно распространенные материалы) Br= 0.5 – 1.4 тесла. В общем, мы все равно не сможем сделать зеркальце с остаточной индукцией существенно больше предельного значения, полученного в предыдущем абзаце.
Зеркальце представляется таким: основа в виде тонкой гибкой пленки, покрытой с одной стороны ферритным порошком, а с другой – отражающим слоем, с Br около 0.1 тесла. Заметим еще, что требования к прочности материала зеркальца куда скромнее, чем к материалу солнечного паруса, так как зеркальцу не нужно выдерживать никакой нагрузки.
Bеличина индукции магнитного поля
Если исходить только из условия, что ларморовская частота должна быть много больше частоты обращения (и отношение частот постоянно), получаем, что индукция магнитного поля должна падать с расстоянием до астероида не быстрее чем 1/r3/2. Для сравнения, поле магнитного диполя падает с расстоянием как 1/r3.
Однако, данная оценка имеет практический смысл только для очень дальних мест Солнечной системы. В ином случае нам будет мешать магнитное поле Солнца, а точнее – магнитное поле солнечного ветра. Нам необходимо поле, многократно его превосходящее по индуктивности. Ну или компенсация солнечного магнитного поля во всем объеме кольца, которая требует поля, постоянного по величине во всем объеме кольца.
На земной орбите магнитная индукция поля солнечного ветра порядка 10-9 тесла. Бесконечный прямой проводник с током 1 ампер дает такое же поле на расстоянии 200 метров (и его поле обратно пропорционально расстоянию до него). Предполагая, что кольцо имеет радиус порядка 10 км, и расстояние от кольца до проводника приблизительно такое же (см. следующие пункты), получаем, что нам нужен ток порядка 100 ампер. Необходимый ток приблизительно пропорционален радиусу кольца.
Есть еще одно паразитное магнитное поле: суммарное магнитное поле, создаваемое самими намагниченными зеркалами, всеми вместе. Из-за него все зеркала кольца будут стремиться развернуться в направлении среднего магнитного момента кольца. А нам для концентрации света нужны зеркала, ориентированные по-разному в разных областях кольца.
Оценим магнитное поле, наводимое одной областью кольца в другой области, где находятся зеркала с существенно отличной ориентацией (зеркала, находящиеся в одной малой области, для наших целей по любому должны быть одинаково ориентированы, так что взаимовлияние близких зеркал проблемой не является). Из геометрических соображений ясно, что области с существенно разной ориентацией зеркал разделены расстоянием порядка радиуса кольца R. Магнитное поле на таком расстоянии будет порядка BrSσ/ρR3, где S – суммарная площадь зеркал. Полагая, что S приблизительно равно R2, R=10 км, а прочие параметры как в предыдущих разделах, получаем, что магнитное поле будет порядка 10-11 тесла, то есть на два порядка меньше поля солнечного ветра. Так что по крайней мере по поводу этой проблемы можно не волноваться.
Период ларморовской прецессии зеркальца (с параметрами описанными выше) в поле B=10-9 тесла будет равен 100 секундам (формула для него 2e-6*ρa2/(BrB) сек). Учитывая, что характерные периоды обращения вокруг астероида составляют часы и даже сутки, условие малости ларморовского периода по сравнению с периодом обращения выполняется с большим запасом. Так что намагниченность зеркал можно взять еще на порядок меньше, чем использовалось при оценках паразитного поля кольца в данном разделе.
Направления магнитного поля
Нам нужно создать магнитное поля с конфигурацией, подходящей для фокусировки.
Первая мысль – проверить, как с этим может помочь поле магнитного диполя. Путем нехитрых расчетов я вывел, что диполь, находящийся на расстоянии D от плоского облака зеркал (размерами много меньше D), ориентирует зеркала так, что они будут фокусировать свет (падающий с вдоль прямой диполь-зеркала) на расстоянии f=D/3 от зеркал.
Черные стрелки - векторы направлений поля магнитного диполя, находящегося на расстоянии 2 условных единиц справа. Красные стрелки - направления, при ориентации в которых зеркала будут фокусировать свет в точку 0 при падении света вдоль горизонтальной прямой.
Поскольку фокусируют свет в точку только зеркала, расстояние которых до фокусной линии много меньше D, ориентирование зеркал с помощью диполя пригодно к нашим целям только в том случа, если ввести в схему вторичное зеркало. Кроме того, из-за быстрого падения поля диполя с расстоянием для создания поля нужной величины потребуется куда более сильный ток, чем в оценках в предыдущем разделе. На самом деле, главная причина, по которой я написал про данный не слишком практичный подход – у меня есть подозрения, что я первый человек, кому взбрело в голову вычислить фокусное расстояние такого… кхм… дипольно-индуцированного зеркала. Так что хотелось поделиться данным достижением с человечеством.
А теперь – настоящее решение проблемы. Пусть у нас свет приходит с направления единичного вектора nС, а зеркало его должно отразить в точку на астероиде, находящуюся по направлению nА от зеркала. Тогда нормальный вектор зеркала должен быть ориентирован в направлении вектора nС+nА.
Создадим два магнитных поля, с индукциями BС и BА. Пусть поле BА во всех точках кольца зеркал ориентировано вдоль радиуса, т.е. на астероид (а точнее на ту точку астероида, куда мы собираемся фокусировать свет). Поле BС ориентировано на Солнце. Если в каждой точке кольца магнитуды полей равны, |BС| = |BА|, то ориентация суммарного поля B = BС + BА будет как раз такой, какая нам нужна.
Создание магнитного поля
Задача очевидным образом разбивается на две: создание радиального поля BА и создание поля подсолнухов… то есть, извините, подсолнечного поля BС.
Подсолнечное поле BС можно создать с помощью кольцевого проводника с радиусом много больше радиуса зеркального кольца (чтобы в его объеме поле было более-менее однородным). Придется принудительно поддерживать ориентацию этого проводящего кольца, чтобы его плоскость всегда была перпендикулярна направлению на Солнце, а также удерживать его от падения на астероид (известно, что система «жесткое кольцо с притягивающим телом в центре» неустойчива, и без микроконтроля кольцо самопроизвольно свалится одним краем на тело). Однако, так как масса проводящего кольца ничтожно мала по сравнению с суммарной массой зеркал, потребная на удержание проводящего кольца в нужном положении энергия мала по сравнению с собираемой зеркалами.
Для создания радиального поля потребуются кольцевые токи в плоскости, параллельной плоскости зеркального кольца. Чтобы их обеспечить, можно сделать, например, так: взять сетку в виде радиальной паутины, прикрепить ее центр к условному полюсу астероида и раскрутить до угловой скорости вращения астероида, чтобы «паутина» расправилась и покрыла всю поверхность над зеркальным кольцом. Ток пустить по спиральной нити. К данной проводящей сети применимо то же, что сказано в предыдущем абзаце: ее масса ничтожно мала, гораздо меньше, чем была бы масса несущих конструкций, если бы мы попробовали сделать монолитное зеркало. Площадь проводов сети так же ничтожна по сравнению с суммарной площадью зеркал, так что на фоне зеркального кольца сеть будет совершенно незаметна (и, соответственно, не будет мешать свету попадать на зеркала).
Однако, вышеописанное как-то слегка нарушает чистоту исходной концепции, согласно которой у нас никаких крупных конструкций не должно быть вообще. Поэтому предложу другой метод создания нужной конфигурации токов. Наберемся вдохновения от природы: нам мешает магнитное поле солнечного ветра, порождаемое токами, текущими по плазме. Так сделаем же свои, полезные плазменные токи.
Например, так. На наклонные орбиты вокруг астероида с радиусом больше, чем радиус кольца, запустим спутники с ионными пушками. Ионные пушки будут пускать пучки ионов над кольцами, магнитные поля этих пучков управлять зеркалами. Если спутников много, можно создать практически произвольное распределение токов в пространстве.
Если положить энергию ионов около 10 кэВ, как в ионных двигателях космических аппаратов, то ионный ток величиной в помянутые выше 100 ампер потребует 1 МВт мощности. Это ничтожно мало по сравнению с мощностью света, собираемого зеркалами. В отличии от ионных двигателей, здесь нельзя компенсировать заряд, добавляя в ионный пучок электроны на выходе. Так что на каждом спутнике потребуются две пушки – с положительными и отрицательными ионами.
Заключение
Зачем может понадобиться суперосвещение астероидов? Ну, например, для коррекции их траектории. Более фантастическая цель – промышленное освоение астероидов с помощью машин фон Неймана. Все имеющиеся у нас на сегодняшний день машины фон Неймана требуют для своего воспроизводства вещества, которые можно найти на астероидах только в тех частях Солнечной системы, где солнечная постоянная более чем на порядок меньше, чем на Земле.
Ну и, наконец, «это просто красиво» - астероид, окруженный сияющим золотым светом кольцом, искрящимся бликами.
Комментарии (0)