Волноводолет, или сложности звездоплавания в Местном Пузыре

Займемся традиционным развлечением в некоторых кругах: попробуем придумать, как разогнать большой звездолет до околосветовой скорости, оставаясь в рамках околошкольной физики и вообразимой техники.

Такой звездолет может быть только с дистанционным источником энергии. Единственным топливом, у которого удельная плотность энергии достаточна для разгона до релятивистских скоростей, является антивещество, но у него слишком низкий КПД производства. Так что ускорятся придется с помощью светового паруса, на котором сфокусирован пучок излучения из мощного лазера, ну или чего-то в том же духе.

Если мы хотим разогнать не что-то мелкое и выдерживающее колоссальные ускорения, а большой корабль с живыми существами на борту, то ускорение корабля должно быть порядка ускорения земной силы тяжести g=9.8 м/с2. Но в этом случае путь разгона до околосветовой скорости будет порядка светового года. А если ускорение меньше — то пропорционально больше.

Световые лучи испытывают дифракционную расходимость. Угол дифракционной расходимости порядка θ = λ/D, где λ – длина волны, D – ширина апертуры излучателя. Если требуется сфокусировать излучение на парусе на расстоянии одного светового года — потребуется лазер с огромной эффективной апертурой.

Придумыванию, как обойти эту проблему и посвящен данный труд.

Чтобы пучок не расходился, нужно для него сделать некий аналог световода. Попробуем использовать преломление света в межзвездной плазме. В плазме фазовая скорость света больше, чем скорость света в вакууме (групповая скорость понятно всегда меньше скорости света), а коэффициент преломления соответственно меньше 1.


Представляется такая схема: звездолет с помощью магнитного поля расталкивает межзвездную плазму, оставляя за собой цилиндр, очищенный от нее (и заполненный только нейтральным газом). Внутри этого цилиндра коэффициент преломления будет больше, чем в окружающем пространстве, в котором плазма есть, так что если угол падения излучения на плазменные стенки меньше угла полного внутреннего отражения - получится световод. Сквозь этот световод можно пустить световой пучок от лазера у точки отлета, который будет разгонять звездолет. Проникновению плазмы внутрь световода будет препятствовать давление лазерного излучения, возникающее за счет его дифракционной расходимости и полного внутреннего отражения от плазменных "стенок" световода. Так что световод будет поддерживаться сам, да еще и всегда вести к кораблю. В общем, на качественном уровне все прекрасно сходится.

Перейдем к количественным оценкам.


Волновод в межзвездной плазме

Для начала прикинем, при каком максимальном угле расходимости пучка возможно отражение его от межзвездной плазмы. Коэффициент преломления плазмы n = (1-(ν_p/ν)^2)^1/2, где ν_p – плазменная частота, пропорциональная корню из концентрации электронов в плазме n_e, ν=c/λ – частота излучения. Характерная величина плазменной частоты для межзвездной среды – килогерцы, то есть много меньше любых разумных частот разгоняющего излучения ν. Для случая ν»ν_p нетрудно показать, что диаметр пучка D, при котором угол его расходимости θ становится меньше угла полного внутреннего отражения плазмы, должен быть D > λ_p=c/ν_p, т. е. длины волны излучения с частотой равной плазменной.

Плотность межзвездной плазмы в окрестностях Солнечной системы n_e=0.12 электронов/см3. При такой плотности ν_p=3 килогерц, а λ_p = 100 км.

Теперь посчитаем давление излучения на стенки световода. Нормальное давление света на отражающую поверхность p = (2I/c) sin(θ)², где θ - угол падения по отношению к касательной к поверхности, I — интенсивность излучения (мощность на единицу площади), c - скорость света. В данном случае, θ равен углу дифракционной расходимости пучка, т.е. порядка λ/D. Для стабилизации канала в плазме нужно, чтобы p было равно давлению ионизированной компоненты межзвездной среды p_i = 2 n_e k_B T (где T — температура, kB — постоянная Больцмана, а дополнительная двойка оттого, что давление создают не только электроны, но и ионы H+). Отсюда равновесный диаметр канала D_s = λ ( 2I/с p_i )^1/2.

То есть величина D_s прямо пропорциональна корню из интенсивности разгоняющего излучения и прямо пропорциональна длине волны излучения. Выбрав интенсивность, можно подобрать длину волны, при которой выполняется условие D_s > λ_p.

Температура межзвездной плазмы в окрестностях Солнечной системы T = 6500 К, откуда p_i = 2e-14 паскаль. При интенсивности 1 ГВт/м2, которая предлагается для разгона Starshot, соотношение D_s>λ_p достигается при λ>4 мм. Возможность получения такой плотности энергии в миллиметровом диапазоне представляется сомнительной. Так возьмём интенсивность поменьше.

Снизу значение интенсивности разгоняющего излучения ограничивается тем, что корабль для создания волноводного канала должен «разгребать» межзвездную плазму, то есть преодолевать давление ее встречного потока. При околосветовой скорости движения корабля и плотности плазмы, указанной выше, давление натекающей плазмы будет равно давлению света (на зеркально отражающую поверхность) с интенсивностью около 3 КВт/м2.

Так что для разгона выберем на порядок большую интенсивность, I=32 КВт/м2. Это при D=λ_p соответствует полной мощности пучка W = D² I = 1/500 от полной мощности падающего на Землю солнечного света, или 4 грамм/сек массового эквивалента энергии. В этом случае требуется λ>1 м.

При фиксированной полной мощности пучка W перпендикулярное давление пучка p обратно пропорционально D⁴. Это защищает от неустойчивостей относительно сжатия или расширения канала-волновода — отклонения от равновесного диаметра будут самопроизвольно исчезать. Но, конечно, нет уверенности, что с другими типами неустойчивостей дело обстоит аналогично. Например, внутрь канала может постепенно просачиваться плазма, из-за чего эффект полного внутреннего отражения в итоге исчезнет. Проверка устойчивости волновода относительно такого эффекта требует решения системы дифуров, чем мы здесь заниматься не будем. Ограничимся предположением, что устойчивость можно повысить магнитным полем, генерируемым например током пучка быстрых тяжелых ядер пущенных внутри канала.

Поскольку для разгона придётся использовать радиоволны, в качестве паруса можно использовать проводящую сетку.


Система магнитного рассеивания плазмы и величина ускорения корабля

Рассмотрим вопрос убирания плазмы с пути корабля для создания волновода. Индукция магнитного поля, давление которого равно давлению набегающей плазмы при околосветовой скорости порядка B=1e-5 тесла. Ларморовский радиус электронов в таком поле - порядка нескольких сот метров. Это гораздо меньше характерных размеров паруса, так что плазму можно рассматривать как сплошную среду, и делает допустимой оценку, основывающуюся только на давлении.

Для создания такого магнитного поля в центре кольца тока с диаметром D=λ_p=100 км требуется ток 250 кА. Если взять в качестве проводника сверхпроводящие пленки YBCO (критический ток 90 МА/см2), то вклад собственно сверхпроводника в массу кольца будет пренебрежимо мал по сравнению с массой его несущей жилы, призванной препятствовать разрыву кольца силой Ампера. Если использовать для этой жилы углеродное волокно (напряжение разрыва 1.6 ГПа), то масса кольца, которое не разорвет взаимодействие магнитного поля с током, будет порядка 50 тонн.

Гораздо большую массу должна иметь упряжь, передающая тягу от паруса кораблю. Считая, что длина тросов порядка окружности кольца, и они сделаны из того же углеродного волокна, получаем их массу порядка 500 тонн.

Если взять массу самого корабля тоже порядка 500 тонн, то получается, что корабль будет иметь ускорение порядка 1 м/с2. Причем эту величина определяется только плазменной длиной волны λ_p и прочностью материала тросов, удерживающих парус (увеличивая мощность, нельзя увеличить ускорение, поскольку при большей мощности потребуются более массивные тросы).

В этом месте можно вспомнить, что λ_p определяется плотностью плазмы, а плотность межзвездной плазмы в окрестностях Солнечной системы такая, как сказано выше, потому как Солнце в настоящее время находится в межзвездном газовом облаке, креативно названном Местным Межзвездным Облаком (Local Interstellar Cloud, LIC).

А точнее, на границе между LIC и чуть более холодным облаком, названным облаком G (G cloud). Внутри последнего находится и Альфа Центавра.

Во все стороны вокруг этого островка сравнительно плотного газа на сотни световых лет простирается Местный Пузырь (Local Bubble), заполненный горячим разреженным газом. Местный Пузырь порожден серией взрывов сверхновых в ранее находившейся на этом месте области звездообразования.

Электронная плотность в Местном Пузыре n_e ≈ 0.005 /см3. Плазменная длина волны λ_p в таком газе в пять раз больше, чем в Местном Облаке (т. е. примерно 500 км). Примерно в такое же числа раз должна стать больше масса несущих тросов паруса корабля. И максимально возможное его ускорение сократиться до порядка дециметра/сек².

В общем, разгон волноводолетов в неплотных частях Местного Пузыря сильно затруднен. Вот поэтому нас инопланетяне и не посещают (шутка).

Солнце вошло в Местное Облако примерно 10 тысяч лет назад и примерно через 10 тысяч лет из него выйдет. А вот Местный Пузырь оно будет пересекать миллионы лет. Так что с запуском волноводолета надо поторопиться. Впрочем, кроме Местного Облака, внутри Местного Пузыря есть и другие аналогичные облака.


Торможение

Магнитное поле корабля, которым он расчищает канал от плазмы, после окончания ускорения и отключения пучка можно использовать как магнитный парашют для торможения при приближении к цели.

Торможение также можно обеспечить и с помощью схемы, придуманной для лазерных парусов — парус с магнитным кольцом сбрасывается, улетает вперед, пробивая волновод в плазме, и отражает пучок назад, на дополнительный парус корабля.

Поскольку зеркало и парус корабля должны находиться в одном пучке, нужно как то обеспечить, чтобы на парус корабля давило только излучение спереди, отраженное от зеркала. Это можно сделать за счет поляризации излучения. Например, сделав парус корабля пропускающим излучение с линейной поляризацией вдоль какой-то оси. Медленно поворачивая плоскость поляризации излучения источника и парус корабля, можно добиться, чтобы излучение от источника всегда приходило на парус с поляризацией, при которой он пропускает, а запаздывающее отраженное излучение — с поляризацией, при которой он отражает.

Но со всей этой схемой есть такая проблема - излучение нельзя отключать. Можно только сэкономить энергию, увеличивая длину волны и уменьшая мощность пучка, когда корабль на участке пути, где ускорение не требуется. Если излучение полностью выключится хотя бы на долю секунды, канал в межзвездной плазме тут же схлопнется, и при вторичном включении уже не восстановится.

В принципе можно запустить вслед легкий корабль, который пробьет новый канал, догонит основной корабль, и пролетит рядом, чтобы потом основной корабль (предварительно убрав свое магнитное поле, выключив ток в сверхпроводящем кольце), мог на реактивных двигателях боковым ходом зайти в новый пучок (после чего восстановить ток в кольце, черпая энергию из пучка).


Выход из Солнечной системы

Рассмотрим вопрос, можно ли поместить источник радиоволн внутри Солнечной системы, чтобы питать его непосредственно от Солнца. Ведь параметры межпланетной плазмы (т. е. солнечного ветра) сильно отличаются от параметров межзвездной среды, так что и участок волновода в межпланетной среде должен существенно отличаться по диаметру от своего межзвездного продолжения, если вообще будет стабилен.

При постоянной полной мощности пучка равновесный диаметр канала D_s пропорционален 1/p_i^1/4, а отношение D_s/λ_p пропорционально (n_e/T)^1/4. Так что если где-то (в межзвездной среде) выполняется соотношение D_s>λ_p, то в межпланетной среде оно тоже будет выполняться, если температура межпланетной среды больше температуры межзвездной в меньшее число раз, чем плотность межпланетной больше чем межзвездной.

На орбите Земли средняя плотность медленного солнечного ветра примерно в 50 раз больше, а температура — в 10 раз больше локальных межзвездных. Так что, если волновод идет строго вдоль радиуса от Солнца (так что можно не учитывать давление солнечного ветра связанное с его направленным движением), условие вроде как выполняется. А D_s=20 км, так что мы даже можем использовать не очень большую антенну.

Но с расстоянием плотность солнечного ветра падает гораздо быстрее, чем температура, так что соотношение перестает выполнятся уже на нескольких астрономических единицах от Солнца.


Величина же λ_p растет с расстоянием линейно, и на 100 аст.ед. превышает 1000 км. Дальше начинается гелиопауза, где солнечный ветер сталкивается с межзвездным газом и тормозится, отчего резко поднимается температура, и с поддержанием канала все будет совсем плохо.

Так что излучающую антенну видимо придеться размещать на Седне, и питать ее от огромных термоядерных реакторов на дейтерии, добываемом из ее же льда. А за счет отведенного тепла реакторов можно превратить Седну в планетоид-сад. Ведь при 30% КПД генерации излучения, средняя мощность реакторов на единицу площади Седны (диаметр 960 км) во время разгона корабля будет равна солнечной постоянной на Земле.