MGM-двойственность и ко-контра соответствие - 9

Продолжение серии постингов http://posic.livejournal.com/1104287.html и т.д.

До сих пор мы обсуждали только формальные схемы, представленные в виде формальных пополнений замкнутых подсхем в нетеровых схемах. Вопрос об обобщении на случай произвольных нетеровых формальных схем поднимался еще в третьем постинге этой серии в качестве мотивации для дальнейшей дискуссии. Сейчас настало время предложить ответ на него.

Ключевым понятием является то, что можно было бы назвать "антидуализирующим" или "дедуализирующим" комплексом квазикогерентных пучков кручения на нетеровой формальной схеме. Определение его похоже на знакомое (по книжке Residues and Duality и т.д.) определение дуализирующего комплекса на (локально) нетеровой схеме, с единственной разницей, что слово "инъективный" (в словосочетании "инъективная (гомологическая) размерность") заменяется на "проективный".

Итак, конечный комплекс квазикогерентных пучков кручения B на нетеровой формальной схеме Z называется антидуализирующим комплексом, если

1. комплекс B имеет конечную проективную размерность, как объект D^b(Z-tors); и
2. в ограничении на каждую аффинную открытую формальную подсхему V ⊂ Z, естественное отображение из полного нетерова кольца O(V) в градуированное кольцо End_D(V-tors)(B|_V, B|_V) является изоморфизмом градуированных колец.

Например, на обычной нетеровой схеме X, рассматриваемой как формальная схема, структурный пучок O_X является антидуализирующим комплексом. Далее, утверждается, что для формального пополнения Z нетеровой схемы X вдоль ее замкнутой подсхемы Y, комплекс пучков кручения Ri_Z^!O_X является антидуализирующим комплексом на Z.

(Окончание следует.)