Парадокс Люмена

<<<Выше я воспользовался выдумкой Фламмариона о человеке, который движется быстрее света и для которого время вследствие этого меняет знак. Я сказал, что ему все явления представлялись бы случайными. С известной точки зрения это справедливо; и все эти явления в некоторый определенный момент не были бы распределены согласно законам случая потому, что они в действительности были бы распределены так же, как и для нас, на глазах которых они разматываются гармонично, не возникая из какого-то первичного хаоса, а мы отнюдь не считаем их результатом случая. Что же это значит? Люмену, человеку Фламмариона, кажется, что незначительные причины приводят к большим эффектам. Почему же явления не протекают для него так же, как для нас, когда мы полагаем, что видим большие результаты, обусловливаемые малыми причинами.>>>
Пуанкаре

Но вот ведь какая штука. Есть области знания, где у очень больших причин маленькие и жалкие следствия, и там работает причинность и там ходит Пуанкаре, называя этот мир гармоничным. И есть другие миры, где из жалких и ничтожных причин возникают мощные следствия, более того - причины случайны по отношению к следствиям. В этих мирах живут Люмены, и они тоже называют свои миры гармоничными.

Парадоксом является, конечно, только то, что все эти миры - один мир. И люди живут вместе в одном этом мире и вынуждены как-то договариваться, хотя то, что они в мире наблюдают, крайне различно.

Даже в быту проявляется. Один говорит: работаешь-работаешь, вкалываешь-вламываешь, а результат - с гулькин нос. Другой говорит: я всего-то полгода потренировался, и вот уже - вхожу в пятерку лучших в мире в этой области, сейчас работаю, чтобы стать если не первым, но по крайней мере войти в тройку лидеров. Через год - буду. Это не фантастика - я в ЖЖ читаю такие записи. Самые обыденные вещи.

Это в быту. Но ведь и в науке та же фигня. Всякая неравновесная термодинамика и всякая эквифинальная биология - это миры Люмена, конечно.

<<<Возвратимся же к этому рассуждению. Почему в тех случаях, когда незначительные изменения причин вызывают большую разницу в результатах, последние распределяются по законам случайностей? Допустим, что разница в один миллиметр в причине вызывает разницу в один километр в результате. Если я выигрываю всякий раз, когда результат будет соответствовать километру, занумерованному четным числом, то вероятность выигрыша составит половину. Почему же так? Потому, что для этого необходимо, чтобы причина соответствовала миллиметру с четным номером. Между тем, по всей видимости, вероятность, что причина будет меняться в известных, пределах, пропорциональна расстоянию между этими пределами, если только последнее очень мало. Не делая этого допущения, мне было бы совершенно невозможно выражать вероятность непрерывной функцией.

Что же произойдет теперь, когда большие причины будут вызывать мелкие результаты. В этом случае мы не приписывали бы явления случаю, между тем как Люмен считал бы их случайными. При разнице в километр в причине мы имели бы разницу в один миллиметр в результате. Будет ли и теперь пропорциональна п вероятность того, что причина заключается в интервале длиною п километров? Мы не имеем никаких оснований это предполагать, ибо расстояние в п километров весьма велико. Но вероятность того, что следствие останется в пределах п миллиметров, будет совершенно та же; она не будет потому пропорциональна числу п, несмотря на то, что расстояние в п миллиметров очень мало. В этом случае закон вероятности результатов невозможно, следовательно, представить непрерывной кривой. Заметим, однако, что в аналитическом смысле слова эта кривая может оставаться непрерывной, т.е. бесконечно малым изменениям абсциссы соответствовали бы бесконечно малые изменения ординаты. Но практически она не будет непрерывной, ибо очень малым изменениям абсциссы не будут соответствовать очень малые изменения ординаты. Я хочу сказать, что нарисовать такую кривую карандашом было бы невозможно.

Что же мы должны отсюда заключить? Люмен не имеет права утверждать, что вероятность причины (его причины, которая для нас является результатом) непременно должна выражаться непрерывной функцией. Но в таком случае почему же имеем на это право мы? Потому, что то состояние неустойчивого равновесия, которое мы выше назвали начальным, само представляет собой конечный момент долгой предшествующей истории. В продолжение этой истории сложные причины действовали и действовали долго: именно они содействовали тому, что образовалось смешение элементов, они стремились придать всему однородный характер, по крайней мере на небольшой части пространства; они закругляли углы, нивелировали горы, заполняли долины: как бы капризна и неправильна ни была первоначальная кривая, которая была им дана, они затратили столько труда на то, чтобы сделать ее правильной, что мы в конце концов получим непрерывную кривую. Вот почему мы можем совершенно спокойно допустить ее непрерывность.

Однако Люмен не имел бы права сделать такое заключение; ему сложные причины не представлялись бы факторами правильности и нивелирования; напротив, с его точки зрения они вели бы только к дифференциации и к неравенству; в его глазах из первоначального хаоса разрастался бы мир, все более и более разнородный; изменения, которые он наблюдал бы, были бы для него неожиданными; предусмотреть их он бы не мог; ему казалось бы, что они обусловлены бог весть каким капризом, но это был бы каприз, совершенно не похожий на нашу случайность; он был бы противоположен всякой закономерности, между тем как наши случайности имеют свои законы. Полное выяснение всего этого требовало бы еще более продолжительного изложения, которое, быть может, содействовало бы лучшему пониманию необратимости мироздания.>>>


Ну конечно, никакого парадокса нет. Места надо знать. В одном месте мира вкладываешься на миллион, ответ на копейку. В другом - наоборот. На то, чтобы сделать мир таким неравномерным, поработали, как уже сказано, долгие века предшествующей истории. Мощные и могучие причины постарались уменьшиться, так что их могучей работой появились такие места, где дунь - и гора упадет.

Так что Люмен может выбирать. Либо он получает вдесятеро за пустяшное усилие - найдя место, где так складен мир. Либо он подставляет плечо вместе с причинами и налаживает другие места, чтобы и в них могло происходить нечто такое чудесное, беспричинное почти и не помнящее ни о каких надрывающихся в усилии люменах.