Поиск публикаций  |  Научные конференции и семинары  |  Новости науки  |  Научная сеть
Новости науки - Комментарии ученых и экспертов, мнения, научные блоги
Реклама на проекте

И еще раз о контрамодульной лемме Накаямы

Воскресенье, 08 Ноябрь, 13:11, posic.livejournal.com


В развитие постинга http://posic.livejournal.com/1228377.html

Вот еще одна формулировка контрамодульной леммы Накаямы, неожиданным образом не вытекающая из формулировки в постинге по ссылке, но требующая чуть более сложного доказательства.

Пусть R -- полное отделимое топологическое кольцо со счетной базой окрестностей нуля, состоящей из открытых правых идеалов, и пусть J1, J2, … -- последовательность замкнутых правых идеалов (или даже просто замкнутых абелевых подгрупп) в R, сходящаяся к нулю в топологии R (т.е., для любая окрестность нуля в R содержит все, кроме конечного числа, идеалы Jn). Пусть P -- левый R-контрамодуль. Тогда если отображения Jn[[P]] → P сюръективны для всех n, то P = 0.

Дело в том, что поскольку идеалы Jn не двусторонние, а только правые, из того, что их последовательность сходится к нулю, нельзя вывести, что последовательность произведений J1, J1J2, J1J2J3, … сходится к нулю в топологии R. Поэтому нужно другое доказательство, или скорее, более деликатный вариант того же доказательства.

Читать полную новость с источника 

Комментарии (0)