(отсюда)algebraic-brain:И вообще, меня оказывается не категории интересуют. А доктрины. :)
notterrier:Рискну задать, скорее всего, дикий вопрос. А чего не хватало в категориях, что появится в доктринах? )algebraic-brain:Очень хороший вопрос. Доктрина - это, грубо говоря, то, что "нужно навесить" на категорию, чтобы обсуждать какие-то вещи междисциплинарно.Например, есть в математике понятие группы. Но мы хотим говорить не о группах, а о всем том в математике, что "очень похоже на группы", на что можно перенести многие результаты теории групп. И мы говорим: для этого нам нужна доктрина - категории с конечными произведениями.Обычная группа - это нечто в категории Set. А наша могучая междисциплинарная Группа живет в любых категориях с конечными произведениями, в том числе в Set (и тогда это обычная группа). Т.е. наша Группа живет на самом деле в доктрине категорий с конечными произведениями.Вот меня на самом деле интересуют доктрины, но уже не в математике, а в естественных науках вообще. Это очень мощная идея.Но конечно, кроме категорий с конечными произведениями существуют всякие другие доктрины. Моноидальные, 2-категории, двойные категории, топосы и т.п. Каждая доктрина определяет некоторую "область междисциплинарных обсуждений"Вот в применении к естественным наукам ту характеристику, которую я дал, можно взять в качестве определения:Доктрина - это область междисциплинарных обсуждений.
notterrier:Можно ли уточнить таким образом:Доктрина это гипотеза сходства, позволяющая междисциплинарные обсуждения?algebraic-brain:Может быть и так. Гипотеза сходства, задающая область междисциплинарных обсуждений.А вернее сказать так: доктрина - это язык, достаточный чтобы сформулировать гипотезу сходства и обсуждать соответствующие вопросы. (поскольку например в доктрине декартовых категорий могут жить не только группы, а много всяких других математических сущностей, которые тем самым тоже выпадают в междисциплинарность)
notterrier:Не знаю, куда лучше написать, чтобы сохранить ясность непонимания. )Начну новую ветвь.Хочу уловить. Что позволяет доктрине стать ближе к разным естественным наукам, чем это позволяли категории.В моём варианте определения я предположил, что доктрина уже междисциплинарная, объединяющая гипотеза. И она для каждого практического приложения - своя. Она есть, фактически, утверждение применимости междисциплинарного подхода к конкретной теме конкретной дисциплины. А получается, это не так. Это язык для формулирования сходства. И я опять не понимаю, что будет в нём такого, чего нет в категориях.algebraic-brain:Стоп-стоп, Вы какие категории подразумеваете, философские или алгебраические?
notterrier:Меня вдохновил Баез )algebraic-brain:Ну тогда можно упрощенно понимать доктрину как класс категорий. Кстати, я о доктринах узнал от Баеза.Кстати, замкнутые моноидальные категории, о которых у Баеза в Розетте - это как раз пример доктрины. И Баез как раз описывает в Розетте, какую широчайшую междисциплинарную область открывает эта доктрина.
Комментарии (0)