Школьная задачка и удивительный ответ

Кстати, насчет удивительных вещей в физике. Вспомнилась мне такая вот школьная задачка с очень простым решением, но удивительным -- и на первый наивный взгляд даже противоестественным -- ответом.В школе механические колебания изучают на двух примерах: грузик на пружинке и материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити в поле тяжести.источник картинкиВ первом случае задают массу грузика m и жесткость пружины k, и тогда частота колебаний получается равной:Во втором случае важными параметрами являются ускорение свободного падения g и длина нити L, и тогда частота (малых) колебаний равнаА теперь рассмотрим маятник на пружинке, подвешенный в поле тяжести. Он задается четырьмя параметрами: k, m, g, L0 (последнее -- это длина нерастянутой пружинки). Этот маятник может колебаться как вертикально (т.е. словно грузик на пружинке), или горизонтально (словно обычный маятник). На основании написанных выше формул может возникнуть естественное ощущение, что частоты этих двух колебаний могут соотноситься друг с другом произвольно -- ведь они выражаются через разные, не связанные друг с другом параметры!А на самом деле, частота вертикальных колебаний всегда строго больше частоты горизонтальных. Доказывается в одну строчку.А вообще у этого маятника есть и гораздо более интересные свойства. При соотношении частот ωy=2ωx имеет место так называемый резонанс Ферми. Горизонтальные и вертикальные колебания начинают резонансно взаимодействовать, и энергия перетекает из одних колебаний в другие и обратно. Говорят, Энрико Ферми впервые понял, как за счет этого механизма объяснить спектр колебаний молекулы CO2.Я всё хочу как-нибудь написать подробнее про этот резонанс, т.к. он, на мой взгляд, служит отличным примером визуализации нестабильных частиц. В данном случае "квант вертикальных колебаний" как бы распадается на два "кванта горизонтальных колебаний".