Контрамодули, контрапроизводные категории и контрагерентные копучки

Это предположительное название неофициального (по крайней мере, вне формального расписания факультета математики ВШЭ -- возможно, будет иметь смысл попробовать включить его в расписание НМУ) семинарчика по "моей науке", который я хочу устроить в наступающем весеннем семестре.

Анонс: определения искривленных DG-алгебр, а потом и производных категорий второго рода приоткрыли дверь в новый мир в (гомологической) алгебре, похожий и непохожий на привычный мир DG-алгебр и их обычных производных категорий. Сейчас математики понемногу проникают в эту дверь и обнаруживают за ней разные конструкции и их приложения (наиболее заметное на сегодняшний день -- к триангулированным категориям матричных факторизаций), но масштабы этого проникновения и этого уже обнаруженного несопоставимы с тем, что за этой дверью потенциально может быть найдено. Цель этого семинара -- подобраться к таким ожидаемым применениям перечисленных новых техник, как полубесконечная алгебраическая геометрия, а также (оптимистически) DG-модули над комплексом де Рама-Витта и их связь с кристаллами и p-адической теорией Ходжа.

Предполагается обсудить такие темы, как

1. Контрамодули над топологическими кольцами, лемма Накаямы, контрамодули над нетеровыми кольцами с адической топологией.

2. Производные категории (первого и) второго рода: конструкции полуортогональных разложений, техника доказательств теорем эквивалентности производных категорий второго рода и полной строгости функторов между ними.

3. Комодульно-контрамодульное соответствие (разные примеры); возможно -- также полупроизводные категории и полумодульно-полуконтрамодульное соответствие (примеры).

4. Модули кокручения, существование достаточного количества плоских модулей и модулей кокручения, контраприспособленные и очень плоские модули, теории кокручения в точных категориях.

5. Контрагерентные копучки на квазикомпактных полуотделимых схемах и на нетеровых схемах.

6. Теоретико-категорный бэкграунд: точные категории, модельные категории и т.д.

7. Теоретико-множественные методы (представимость Брауна, small object argument, и т.д.)

Предполагается попробовать выполнить стандартное обещание и организовать дело так, чтобы почти все доклады делали не руководитель семинара, а студенты (которым я буду помогать в подборе литературы и отборе материала).

Предварительные сведения: материал стандартных вводных курсов гомологической алгебры (включая производные и триангулированные категории, полуортогональные разложения), теории пучков, коммутативной алгебры и алгебраической геометрии (нетеровость, пополнения, квазикогерентные пучки и схемы) предполагается известным.

P.S. См. также краткое изложение несостоявшейся заявки -- http://positselski.narod.ru/summary.pdf