Моё поколение ВШЭ

Летом несколько человек из Вышки - прежде всего проректор-экономист Мария Юдкевич и историк Олег Воскобойников - сделали замечательный проект - книгу "Поколения ВШЭ". Ну какие, казалось бы поколения у вуза, которому 20 лет от роду? Всё очень просто - сотрудники написали по главе о своём научном руководителе или, точнее, о себе, о нём и о том, чему и как учился. У кого-то, младшего поколения, научрук был в Вышке, у кого-то как у меня - в совсем другом месте.

Целиком книга выложена на сайте ВШЭ и там много интересного и смешного. Ниже я выкладываю своё эссе об Александре Васильевиче Михалёве, моём руководителе с мехмата МГУ. В короткое эссе не вышли разные истории (как я потерял кошелёк с половиной всех наших семейных сбережений на математическом конгрессе в Берлине, а Михалёв сказал, что всё будет в порядке и на следующий день прибегаем на станцию "Зоопарк" - вокзал Западного Берлина, а там стоит Михалёв и держит в руке над головой кошелёк) и разные интересные факты (Михалёв был первым секретарём комитета комсомола на мехмате - до этого там не было отдельной организации, а вторым был некто Витя Садовничий, а через пару лет они поменялись, потому что А.В. гораздо сильнее интересовался математикой...), и много чего другого не вошло, но я старался как мог.

И, ещё до эссе, два дополнительных материала к моёму эссе. Нет ничего волшебней в элементарной математике, чем теория групп - вот книжка, лучше которой я не видел - "Основы теории групп" Каргаполова-Мерзлякова.  А знакомство с кольцами лучше всего, по-моему, начинать с "Введения в коммутативную алгебру" Атьи и Макдональда (только там коммутативные ассоциативные кольца, конечно).



Александр Васильевич Михалёв - Человек, на которого мне хочется быть похожим

Александр Васильевич Михалёв, профессор мехмата МГУ, специалист по структурной и топологической теории колец, научил меня очень многому. Можно сказать, всему, кроме специальности. Экономистом я стал сам, а вот то, как нужно относится к студентам, к науке, к жизни – постарался взять у него.

Как я попал к Михалеву

К Михалёву я попал не сразу. Оказавшись на мехмате в 1989 году, я сначала, по совету папы, занимавшегося теорией вероятностей, случайными процессами и играми, пошёл слушать спецкурс Синая, одного из выдающихся математиков современности, по математическим бильярдам. Оказалось, что то, что нравилось моему папе, было мне совершенно не близко – это только через много лет, став экономистом, я оценил и вероятности, и динамические процессы. Больше всего мне нравилась высшая алгебра, обязательный курс, который читал Ольшанский, тоже выдающийся математик и линейная алгебра, которую читал Шмелькин, учитель Ольшанского. На втором курсе я пошёл слушать спецкурс Шмелькина «Теория групп» и ничего более прекрасного, чем этот классический курс, ничего я в математической жизни уже не видел.

Я до сих пор – это было больше двадцати лет назад – помню основные результаты. Формулировки, во всяком случае, но может, и некоторые доказательства. Теорема Жордана-Гёльдера, теорема Биркгоффа-Витта об устройстве многообразий групп, теоремы Силова о конечных группах, пример бесконечного многообразия с конечным числом тождеств, пример бесконечной 3-порождённой группы, в которой каждый порождающий элемент имел порядок 2…

Собственно, это можно объяснить на пальцах. Группа, один из основных объектов в современной математике – это просто множество, в котором есть операция, удовлетворяющая нескольким свойствам. Нужно, чтобы была «единица», нейтральный элемент, чтобы был «обратный элемент» для каждого элемента и ещё одно естественное свойство, ассоциативность. Целые числа – это группа, если считать операцией сложение, но не группа, если считать операцией умножение. Бывают конечные группы, бывают некоммутативные, когда не всё равно в каком порядке перемножать элементы. В примере, который решал знаменитую проблему Бернсайда, группа состоит из всевозможных произведений трёх элементов, каждый из которых, если его умножить на себя, превращается в единицу. И любой элемент группы обладает таким свойством. А группа при этом бесконечная! Чудо, да и только.

Чтобы зачесть спецкурс, Шмелькин дал мне задачу, которую я не смог сразу решить. Как теперь понимаю, потому что не знал, как решаются задачи, что, бывает, нужно долго-долго думать, а не пытаться найти ответ в книжках. Только через полгода поезд, в которой я ехал в стройотряд на ББС, Беломорскую биологическую станцию, застрял на сутки где-то посередине Карелии и я, от скуки и безделья, упёрся и решил. Но дальше не пошло: я сам не знал, как заниматься математикой, а научный руководитель, дав мне читать диссертацию своего ученика, больше мной не интересовался. 30 октября 1992 года (я почему-то запомнил это число) я не пошёл на семинар, на который нужно было ходить каждую неделю, а вместо этого отправился на концерт Щербакова с девушкой, в которую был влюблен. И больше не ходил ни разу, хотя ещё за год до этого ничего не казалось интересней, чем теория групп.

У Михалёва

Началось всё со смешного эпизода. От однокурсника я узнал, что его научный руководитель, Александр Васильевич Михалёв, берёт любого студента – даже если у него, как было у меня, незачёт по спецсеминару и проблемы с научным руководителем, и не только берёт, но всячески помогает и защищает. Я представился, рассказал свою историю. Александр Васильевич спросил, могу ли я сразу сдать курс по теории колец. Я уже довольно далеко прочитал учебник и чувствовал себя уверенно. – Хорошо, - сказал он, - Пойдём со мной. Зашёл на кафедру, захватил ещё мальчика и повел на четыре этажа ниже, на девятый этаж Главного здания МГУ, где располагалась администрация. Войдя прямиком в кабинет ректора Садовничего - я его до этого видел только издалека, Михалёв обратился к нему, - Виктор Антонович, можно я тут двух мальчиков у окна поставлю?
И, действительно, поставил нас у окна огромного кабинета, дал задачи и пошёл на другой конец кабинета к столу, за которым сидел ректор, достал пачку бумаг и стал подписывать их у него по одной. Это я потом узнал, что он был только что назначен проректором и вот так совмещал экзамен с административной работой. Это продолжалось час, а, может, и больше: Александр Васильевич быстро подходил к нам, выслушивал ответ, давал следующую задачу и возвращался к столу, где продолжалось подписывание бумаг. Садовничего, очевидно, происходящее совершенно не удивляло.

Я ещё помню как мы возвращались оттуда на кафедру – я, с трудом поспевая за Михалёвым (А.В. примерно метр девяносто и шагает широко), что-то рассказываю про радикал кольца. Наверное, это было кольцо формальных степенных рядов над полем. Через двадцать лет, читая «Введение в экономику» первокурсникам, заметил, что два студента, юноша и девушка, оживленно перешёптываются. Так и есть – только что услышали определение радикала на спецкурсе по алгебре, которую читал профессор с матфака...

Обратно в 1993 год. Надо сказать, что экзамен в кабинете у Садовничего - ещё не самое смешное из того времени. Разговаривая с родителями моей будущей жены – мы с Сауле учились в одной школе, а потом на мехмате – я вдруг осознал, что перешёл от научного руководителя её мамы (Шмелькина) к научному руководителю её папы (Михалёву). Оба учились на мехмате, оба защитили диссертации – мама по комбинаторной теории групп, папа – по структурной теории колец.

Теория колец, если честно, ещё интереснее, чем теория групп. Просто восемнадцать лет бывает только один раз. Кольцо – тоже множество с операциями, как и группа, но, в отличие от группы, операций две – сложение и умножение. По сложению множество должно быть группой, а по умножению можно не иметь обратного элемента. Целые числа – кольцо, многочлены, матрицы… В математике они распространены не так, как группы, но тоже часто. Основной источник колец – так называемые кольца эндоморфизмов, отображений какого-то объекта, например, линейного пространства, в себя. Бывает, что их описать легче, чем сам объект и, таким образом, классификация объектов упрощается.

В 1994 году на мехмате уже были заметны признаки начинающегося упадка. В советское время там были сконцентрированы лучшие математические силы огромной страны. В математику и физику стремились попасть все талантливые дети. Неудивительно, что это был факультет фантастической силы. А как только «железный занавес» поднялся, сильнейшие математики разъехались, как и должно было бы быть, по ведущим факультетам мира.

На семинаре Михалева, который проводился по понедельникам, упадка не было и тени. На него ходили десятки людей. Если прийти поздно, не хватало места. Начинаясь в шесть вечера, он часто продолжался до десяти-одиннадцати. Сначала один-два серьёзных, взрослых доклада, потом аспиранты, потом старшекурсники, потом, бывало, и третьекурсники. Иногда были целые серии докладов, мини-спецкурс внутри семинара – я помню такую серию про «Dessin d'enfant», «последний проект» Гротендика, одного из титанов ХХ столетия. Были даже дебаты – два специалиста по проблеме Шпехта доказали результаты, которые друг другу противоречили и вот понедельник за понедельником рассказывали куски своих доказательств в надежде, что участники семинара обнаружат ошибку.

Михалёв

Про тот период, когда Михалёв, приехав из Брянска, был студентом, а потом аспирантом, я знаю понаслышке. На мехмате, чтобы после аспирантуры «оставили на кафедре» - для юноши из Брянска, нужно было быть активистом. Только тогда, в 1960-е, нужно было быть активистом в дополнение к математическому таланту. Михалев был комсомольским лидером – кажется секретарём комитета комсомола мехмата, но я точно знаю, что он, занимавший важные должности все 1970-е и 1980-е годы, «чёрные десятилетия мехмата», сохранил безупречную репутацию в то время, как многие её погубили.

Сейчас, глядя на его научную биографию, вижу странный разрыв – кандидатская в 1967-ом, а докторская, несмотря на множество работ – только в 1990-м. И кандидатская, и докторская – про кольца эндоморфизмов, классика теории колец, в которой был настоящий всплеск после – чуть не написал «войны», потому что это то же время, но, по-моему, это было после выхода книги Самуэля и Зарисского, расцвета алгебраической геометрии и всего, что её обслуживало – коммутативной и гомологической алгебры. Геометры тогда изучали коммутативные кольца, а структурная теория колец, в которой основной объект изучения – кольца некоммутативные, могла показаться лишь абстрактным обобщением. В конце ХХ века с появлением некоммутативной геометрии и развитии теоретической физики, всё это очень пригодилось.

К тому времени как я стал его дипломником, у Александра Васильевича уже было очень много учеников – несколько докторов наук, несколько десятков кандидатов. Большую часть работ он писал в соавторстве, но видно было, что он много занимается математикой сам. Студент, приходивший к Михалеву в первый раз, не только получал для начала тему для работы и статьи для чтения, но и своего рода «куратора» - кого-то из старших учеников Михалёва, уже защитивших кандидатскую или даже докторскую.

Лояльность Михалева к студентам – совершенно необыкновенна. Я помню, как присутствовал при одном его разговоре с аспирантом. Аспирант был слабый, проблемный, математикой он не занимался, его выселяли из общежития, к тому же он много врал и был неоднократно на этом вранье пойман. И тем не менее Александр Васильевич, сказав, что врать не надо, четко наметил план восстановления в общежитии и общего решения жизненных проблем и написал ему какую-то бумагу в учебную часть. И таких историй – десятки. Среди его студентов были очень сильные, но всегда были и ребята «на грани вылета». Те, у кого могли быть проблемы, шли к Михалёву, потому что знали, что он защитит. Мне хочется быть таким же лояльным к своим студентам - моя работа состоит в том, чтобы помогать студенту изо всех сил, слабый он или сильный.

Вот чего не было, так это «понтов». Он уже был большим начальником и иногда приходил на работу в костюме, но поверх костюма была потёртая кожаная куртка. С каждым здоровался за руку, каждого, кого не видел несколько недель – с теми, кто уже защитил диссертацию и ушёл с кафедры такое, конечно, случалось – расспрашивал про дела и семью, при этом я не помню случая, чтобы он у кого-то забыл или перепутал имя жены, мужа или детей. Я слышал, что он во времена хрущевской оттепели, будучи в аспирантуре, провёл год в Америке и это сделало его единственным приветливым человеком в мрачноватом здании мехмата. Впрочем, при всём этом дружелюбии он мог проявить, если надо было, силу. Помню, как он вывел из аудитории агрессивного сумасшедшего, как-то пробравшегося на семинар. Заломил руку за спину – А.В. был кандидатом в мастера спорта по борьбе – и вывел из аудиторией.

После мехмата

В 1995 году я поступил в РЭШ в магистратуру по экономике, но продолжал каждую неделю ходить на семинар Михалёва на мехмат. Той осенью было так тяжело учиться, как никогда в жизни – и оценки в РЭШ были плохими, и алгеброй заниматься особенно не удавалось. На кафедре было много сильных аспирантов и мне отчетливо не хватало ни таланта, ни времени, ни сил. Математика жестокий предмет – на твоих глазах однокурсник может перейти на другой уровень – на такой, на котором ты никогда не окажешься. Сауле, занимаясь на мехматском кружке немецким, выиграла стипендию и я поехал с ней на полгода в Германию. Слушал один курс в Бохумском университете, ездил каждую неделю на семинар по алгебре в Дюссельдорф и писал диссертацию по теории колец. Потерял год в РЭШ, но за этот год вышла нормальная диссертация по структурной теории колец. Там же я понял ещё одну вещь про математику – если ей заниматься, то нужно нырять в неё с головой и возвращаться на поверхность редко-редко. А мне всю жизнь хотелось «историей современности» заниматься, чтобы чтение газет было частью работы. Так я и не знаю, я математиком не стал, потому что не смог или потому, что не захотел.

Ещё не закончив РЭШ, я и занялся «историей современности» - политической экономикой. Это же счастье – у меня основное хобби, изучение политической жизни, совпадает с научными интересами. А благодаря математике есть такие инструменты анализа, как мало у кого. Модели, конечно, по экономическим меркам довольное сложные, но гораздо проще, чем то, что было в алгебре. Очень долго, больше десяти лет, я объяснял каждому, кто интересовался моей нестандартной научной карьерой, что нет никакой связи между тем, чем я занимался в математике – структурной теорией колец и тем, чем в экономике – моделями демократических и недемократических режимов. А недавно подумал, что между той конструкцией, которую я использовал в своей диссертацией по алгебре и рекурсивной конструкцией, с помощью которой мы с Дароном Асемоглу и Егором Егоровым строили устойчивые коалиции сколь угодно большого размера, есть нечто общее.

… Несколько лет назад ректор РЭШ попросил меня устроить ему выступление на мехмате – я даже сейчас уже не помню, зачем. Ректор МГУ почему-то не хотел, чтобы наш ректор у них выступал, какие-то у них были контры на высоком уровне. И.о. декана мехмата, конечно, и слышать ни о чём не хотел. Только сказал мне, - Вы, говорите, студент Александра Васильевича? Вот к нему и обращайтесь. Я позвонил Александру Васильевичу, попросил помощи, как когда-то за много лет до этого. Он, конечно, устроил лекцию и сам на ней председательствовал. И мне кажется, что он даже и не подумал, кто там ректор РЭШ и как к нему относится ректор МГУ. Если его студент обратился с просьбой, какая разница, что там думает ректор и учебная часть? Вот я и стараюсь быть хоть чуть-чуть похожим.