Тензорное произведение контраприспособленного модуля и произвольного

Пусть R -- нетерово коммутативное кольцо. R-модуль P называется контраприспособленным, если Ext_R¹(R[s⁻¹], P) = 0 для всех s ∈ R; эквивалентным образом, для любой последовательности элементов p₀, p₁, ... ∈ P и элемента s ∈ R должна существовать последовательность элементов q₀, q₁, ... ∈ P такая, что q_i = p_i + sq_i+1 для всех i ≥ 0. Класс контраприспособленных R-модулей замкнут относительно расширений, перехода к фактормодулям, и бесконечных произведений.

Для каких R-модулей M можно утверждать, что если R-модуль P контраприспособлен, то таков также и R-модуль M ⊗_R P ?

1. Если модуль M конечно порожден и P контраприспособлен, то M ⊗_R P контраприспособлен. В самом деле, M является фактормодулем свободного модуля с конечным числом образующих, так что M ⊗_R P является фактормодулем прямой суммы конечного числа копий P.

2. Если модуль M является фактормодулем инъективного R-модуля и модуль P контраприспособлен, то модуль M ⊗_R P контраприспособлен. В самом деле, можно показать, что всякий контраприспособленный модуль является фактормодулем плоского контраприспособленного модуля. Поэтому остается заметить, что тензорное произведение инъективного модуля на плоский над нетеровым кольцом инъективно, а всякий инъективный модуль контраприспособлен.

Для каких еще R-модулей M это верно? Для контраприспособленных, может быть, например? Или даже для произвольных (что вряд ли)?