Двойственный вариант теоремы Хартсхорна

Теорема Хартсхорна: на нетеровой схеме, инъективность квазикогерентного пучка является локальным свойством. Инъективные пучки вялы.

Двойственный вариант: на нетеровой полуотделимой схеме, проективность контрагерентного копучка (по крайней мере, локально кокручения) является локальным свойством. Проективные копучки ковялы. Ковялые локально контрагерентные копучки контрагерентны.

Вроде все идеи есть, чтобы доказать двойственный вариант теоремы Хартсхорна, но что-то сейчас не получается. Вот ссылки на предшествующие постинги -- http://posic.livejournal.com/793025.html , http://posic.livejournal.com/791609.html

P.S. К третьему утверждению -- ковялые локально контрагерентные пучки имеют тривиальные высшие гомологии над аффинными подсхемами, и следовательно, контрагерентны. Более того, ковялые копучки колокально проективны, поскольку являются итерированными расширениями прямых образов с аффинных открытых подсхем.

Ко второму утверждению -- поскольку проективные копучки являются конечными прямыми суммами прямых образом проективных копучков с аффинных открытых подсхем и прямые образы сохраняют ковялость, достаточно рассмотреть случай аффинной схемы. Нужно проверить инъективность отображения коограничения с открытой подсхемы нашей аффинной схемы.

К первому утверждению -- это, по существу, значило бы, что плоский контрагерентный копучок локально кокручения проективен, плюс еще что свойство плоскости таких копучков локально. Сильные и неочевидные утверждения.