Еще об артин-тейтовских мотивах/мотивных пучках

1. Можно перейти к пределу по коэффициентам и рассматривать фильтрованные конструктивные пучки модулей над целыми l-адическими числами, у которых в каждой схемной точке присоединенные факторы образуют, с точностью до циклотомической подкрутки, дискретный перестановочный модуль над группой Галуа с целыми l-адическими коэффициентами.

2. Хорошо бы иметь категорную конструкцию факторизации по l^r, восстанавливающую по такой точной категории целых l-адических артин-тейтовских мотивных пучков точные категории, похожие на категории ат-мотивных пучков с конечными l^r-коэффициентами. Можно надеяться приспособить здесь конструкцию из параграфа 4 статьи MMJ-2011. Объектом новой категории считать диаграмму U → V → U → V в l-адической категории, где обе композиции являются умножениями на l^r, и т.д.

3. Хорошо бы, чтобы такая конструкция производила точную категорию вместе соответствующей длинной точной последовательностью, связывающей группы Ext в новой категории и в старой. С другой стороны, имея такую конструкцию, можно попытаться сравнить полученную Z/l^rZ-линейную категорию с настоящей категорией ат-мотивных пучков с конечными коэффициентами. Благо доказывать, что функтор между точными категориями является эквивалентностью, мы умеем. Здесь, конечно, нужно пользоваться какими-то результатами о мотивных когомологиях, типа гипотез МБК/БЛ.

4. В результате можно надеяться получить длинную точную последовательность, о которой шла речь здесь -- http://posic.livejournal.com/744187.html