Теория препятствий для слабо искривленных А-бесконечность алгебр

Речь идет о том, как доказывать результаты типа стриктификации единиц, существования минимальных моделей и т.п.

Впечатление такое, что рассуждения, аналогичные случаю (неискривленных) А-бесконечность алгебр над полем, связанные с возрастающей индукцией по номерам высших операций, не проходят в слабо искривленной ситуации. А должны проходить рассуждения, использующие ситуацию над полем как базу для индукции по степени нильпотентности максимального идеала локального кольца коэффициентов.

Это соответствует общей философии, согласно которой (условные) компоненты операций в слабо искривленных алгебрах естественно упорядочены по доминированию лексикографическим образом, причем первым по значимости идет показатель при параметре ε в коэффициентах (с ростом которого значение членов убывает), а вторым -- номера высших операций (с ростом которых значение операций тоже убывает).

Конкретный пример утверждения, которое хотелось бы доказать: пусть A -- слабо искривленная А-бесконечность алгебра над проартиновым локальным кольцом R с максимальным идеалом m, пусть mⁿ обозначает замыкание идеала в R, порожденного произведениями n штук элементов из m, и пусть B_(n) -- слабо искривленная А-бесконечность алгебра над R/mⁿ. Пусть f_(n): B_(n) → A/mⁿA -- морфизм слабо искривленных А-бесконечность алгебр, являющийся квази-изоморфизмом по модулю m.

Хотелось бы построить слабо искривленную А-бесконечность алгебру B_(n+1) над R/mⁿ⁺¹ и морфизм слабо искривленных А-бесконечность алгебр f_(n+1): B_(n+1) → A/mⁿ⁺¹A, редукция которого по модулю mⁿ даст исходный морфизм f_(n).