Как учить математике

http://ailev.livejournal.com/970638.html

На вопрос этот нет и не ожидается общезначимого ответа, по меньшей мере, по трем фундаментальным причинам.

1. Как уже не раз отмечалось в этом журнале, ответ на вопрос "как делать X", где X -- любая практическая задача (а преподавание -- это практическая задача), производится как продукт поиска и конкуренции подходов, попросту -- производится рынком. При нынешнем уровне огосударствления преподавания математики, приходится ожидать, в целом, скорее регресса, чем прогресса в этой сфере.

2. Математика сочетает в себе элементы искусства, в котором ключевую роль играют эстетические критерии, и области знания с огромным накопленным запасом, из которого нужно выбирать темы для изучения. Поскольку эстетика у разных людей разная, ответ на вопрос "как учить?", неизбежно сведется к встречному вопросу "кого?"

3. Математика имеет дело с абстракциями. Способности и готовность к восприятию абстракций вообще и математических абстракций в особенности сильнейшим образом варьируется от человека к человеку. Как говорят, даже доля людей, которых существующие педагогические технологии не позволяют научить счету до десяти, не так мала (научиться считать человеку со сниженным интеллектом труднее, чем научиться читать, например). На другом конце спектра, подавляющее большинство важных идей в математике производится исчезающе малой долей человечества.

Ближе к середине, ответ на вопрос, как учить математике среднестатистического школьника, сильно отличается от того, как лучше учить среднестатистического школьника из математического класса, а представителей условных верхних 20% из этого класса лучше учить не так, как остальных. Соответственно, на мехмате МГУ (при всех возможных претензиях к этому заведению), учат не так, как в МАДИ, хотя бы уже просто потому, что там контингент другой; а у нас на факультете учат не так, как на мехмате.

Если кто думает, что причины различий сводятся к тому, что в перечисленных местах учат по-старинке и неправильно, может ознакомиться с практикой ведущих западных университетов. В Гарварде, где я учился в аспирантуре, студентам, начиная с первого курса, предоставляется широкий выбор математических курсов разного уровня сложности и абстрактности. В том числе, имеется целый спектр вариантов курсов калькулюса/анализа для первокурсников, от базовых вводных до знаменитых своей трудностью (наряду с вполне реальной возможностью, в порядке исключения, пропустить их всех тому, кто это уже знает) и т.д.

Я однажды, в целях ознакомления с окружающей действительностью, вызвался за небольшие деньги помогать некой отстающей студентке с ее курсом теоретико-множественной топологии (в Гарварде). Курс был из числа тех, что рассчитаны на студентов-нематематиков. Впечатление, в отношении степени бессмысленности, с моей точки зрения, того, чему их там учат, было в полной мере шоковым. Знающие люди меня уверяли, что курс и учебник считаются вполне хорошими.