ещё немного графиков о фальсификациях

Сходил в воскресение в посольство на выборы; простоял в очереди час (а люди, которые при мне выходили, говорили, что стояли два с половиной часа). Напротив посольства были развешены плакаты про жуликов и воров. Результаты по Лондону: проголосовали примерно 2000 человек, 40% за Яблоко (а у ЕР — 10%). [Update: смешная статья из скандального Коммерсанта о выборах в Лондоне.]

Оказывается, на сайте ЦИК доступны результаты выборов по всем участковым избирательным комиссиям (их по России примерно 95 тысяч). И нехитрый статистический анализ этих данных показывает масштабы фальсификаций. Система изложена на сайте Эсквайра (http://esquire.ru/elections) и вот здесь в Троицком Варианте, и предварительные результаты по этим выборам уже лежат у podmoskovnik, oude_rus и shipilev. Последний из этих благородных юзеров написал скрипт для выкачивания данных с сайта ЦИК и выложил получившуюся таблицу. Я ее скачал и немного покрутил эти цифирки в матлабе, не смог удержаться. Чтобы результаты не пропадали, выкладываю под катом несколько красивых картинок и «настоящие» результаты выборов (в т.ч. статистика жульничества по регионам).


[Update: Свежие данные доступны в очень удобном формате на сайте http://www.kartaitogov.ru/. На данный момент там обработано 65559968 бюллетеней; я обновил все графики и числа в этой записи на более новые.]

Итак, есть 95066 участковых избирательных комиссий (УИК). Посчитаем для каждой из них, во-первых, явку, а во-вторых, процент, набранный каждой из семи партий. Вот на этом графике для каждой партии отмечено распределение УИКов: по горизонтали — явка, по вертикали — результат этой партии. Одна точечка — один УИК.



Что мы видим? Мы видим, что явка колеблется где-то от 30 до 100 процентов. И если взять, например, ЛДПР, то ее результат не особо зависит от явки, то есть на всех УИКах (вне зависимости от явки) ЛДПР набирает примерно где-то процентов 15. Облако точечек расположено горизонтально. Но картинка для Единой России выглядит по-другому: есть явная корреляция между явкой и результатом, и в тех УИКах, где явка приближается к 100 процентам, результаты ЕР тоже приближаются к 100%. Это крайне подозрительно, потому что легко может объясняться вбросом бюллетеней за ЕР на некоторых участках (на этих участках одновременно возрастет и явка, и процент за ЕР).

Вот та же картинка, но вместо точек количество УИКов обозначено цветом. Разрешение по обеим осям 1%, красный цвет — 150 УИКов и выше.



Опять же: в честных выборах картинка для каждой партии должна, по идее, выглядеть как комета, летящая влево, с горизонтально вытянутым хвостом. А у кометы Единой России хвост наклонен почти под 45 градусов. [Update: после примерно десятой претензии в комментариях поясняю. Такое распределение не «доказывает» наличие вбросов. Но оно идеально *согласуется* с гипотезой о вбросах — а о том, что эта гипотеза весьма правдоподобна, мы знаем из других источников (свидетельства очевидцев, расхождение официальных результатов с экзит-поллами, огромная разница в некоторых регионах на участках с КОИБами и без и т.п.). Таким образом эти данные придают нам еще большую уверенность в справедливости этой гипотезы и, если мы ее примем, позволяют оценить масштаб фальсификаций.]

Вот те же данные в другом виде: гистограммы количества УИКов, на которых партии набрали столько-то голосов (голоса по горизонтали). По-человечески везде должны быть гауссианы, а теперь посмотрите на картинку для Единой России. В правом нижнем углу гистограмма явок по УИКам. Опять же, вместо гауссианы мы видим неожиданно большое количество УИКов с подозрительно высокой явкой. [Update: и снова пояснение. Некоторые думают, что отклонение от гауссианы может возникать и без вбросов. В принципе может, но вот сравните с европейскими выборами, там почти везде идеальные гауссианы, даже в Польше, где разделение на город и село похоже на наше. Так или иначе, дальнейший анализ предположение о гауссиане не использует.]



Всё это очень подозрительно (см. также внизу апдейт номер один) и подтверждает наши подозрения в массовой фальсификации. Можно ли как-то оценить результаты без подтасовок? Можно. Для этого можно просто отбросить УИКи с подозрительно высокой явкой. На картинке ниже слева изображены результаты каждой партии в зависимости от пороговой явки, выше которой я отбрасывал результаты. Черная кривая — ЕР, красная — КПРФ, зеленая — Яблоко. Официальные результаты — это результаты при пороге в 100% (без отбрасывания). Видно, что результы ЕР достигают минимума, а остальных партий примерно максимума при пороге около 50%. На графике справа — общее количество поданных голосов в зависимости от порога (по вертикали — десятки миллионов человек, общая явка — примерно 55 млн). Если взять порог в 60%, то мы охватим половину пришедших на выборы избирателей.



Официальные результаты по партиям: 13 12 1 19 3 49 1
Результаты при пороге 50%: 18 16 1 24 5 34 1
При пороге в 60%: 18 15 1 23 5 36 1

Здесь однако может возникнуть подозрение, что я всё чрезмерно упрощаю. В разных регионах результаты могут быть очень разные, а этот анализ этого не учитывает. Так что давайте посмотрим на отдельные регионы. Причем в каждом регионе мы будем смотреть по-отдельности на городские и деревенские результаты, потому что они в принципе могут сильно отличаться (см. ниже). На следующей картинке слева изображены кривые (зависимость результата от порога) для ЕР по всем 83 регионам РФ: красным цветом — город, зеленым — деревня (село). Кривые начинаются с порога, при котором число избирателей превышает 10000 (иначе в начале они слишком сильно скачут). Зарубежные территории здесь не изображены, а все шесть Кавказских республик объединены в одну (см. ниже).



[Update: по просьбе _ab_ выкладываю список регионов, отсортированный по количеству приписок в городах; на графике видно, что многие красные линии горизонтальны, то есть в городах фальсификаций не было. Но кое-где творилось полная жуть, конечно.]

Теперь давайте для каждого региона посчитаем индекс жульничества: возьмем официальный результат и «реальный» результат (минимум на этой кривой для города и деревни по отдельности, результаты объединяем). Можно поделить одно на другое, а можно отнять одно от другого; две получившиеся гистограммы по регионам изображены справа.

Мы видим, что регионы очень разные. Есть честные, есть жульнические. В Петербурге в результате подтасовок ЕР получила дополнительных 4% — в целом, неплохой результат. А у Москвы результат чудовищный — 16%, один из худших по стране. Хорошо бы кто-нибудь нанес эти числа на карту России. См. гистограмму ниже.

Если для каждого региона (в городе и в деревне) выбрать свой порог явки (где у ЕР минимальный результат) и потом всё просуммировать с правильными весами (см. ниже), то общий результат по стране будет такой:
16 15 1 23 4 37 1,
что почти не отличается от более простого анализа.

Итого. На самом деле у ЕР не 49%, а примерно 37%, а у КПРФ, ЛДПР и СР — на 3-4% больше, чем объявлено. То есть ЕР победила бы и без вбросов, а Яблоко не прошло бы, даже если бы вбросов не было. А результатам экзит-поллов ВЦИОМа и ФОМа (согласно которым у ЕР 49% и 46%), вероятно, доверять не следует.

[NB: ФОМовский результат на 18 вечера, который они теперь скрывают, — 43%, и 30% спрошенных не ответило на вопрос].


Update1 (7.12):

oude_rus обнаружил, что в распределении УИКов по результату ЕР есть пики на круглых числах: 65%, 70%, 85% и т.д. Подтверждаю, плюс делаю анализ по отдельным регионам. Внизу слева — тот же график, что и у по ссылке. На графике для ЕР невооруженным глазом видны спайки на числах, кратных 5% (размер бина 0.25%). NB: эти пики становятся гораздо более заметными на гистограмме не количества УИК, а числа проголосовавших за ЕР, см. апдейт 8.



[Update (12.12): внимание, очень важно! Мы с коллегами раньше думали, что самый большой пик расположен на 50%. Графики с этим пиком разошлись по интернету и даже были напечатаны на плакатах во время недавнего митинга в Москве. Теперь выяснилось, что резкого пика на 50% нет! Выше изображена правильная кривая, пики только начиная с 65%. Подробности здесь: http://kobak.livejournal.com/102646.html. ]

Для знатоков: внизу справа — разложение кривой ЕР (бин 0.5) в ряд Фурье. Максимум на 0.2 — это как раз наши пики, потому что 1/5=0.2. И дальше видны кратные гармоники.

Дальше я сделал тот же анализ для каждого региона отдельно (кроме зарубежных территорий и Кавказа), подсчитывая суммарную высоту пиков на числах кратных 5% от 50% до 95% (высота пика = разница между значением, например, в 75% и средним между 74% и 76%). Гистограмма по регионам на следующем графике слева наверху, а слева внизу — попытка увидеть корреляцию между суммарным размером пиков и приписанным к ЕР процентам. Регион, лидирующий по размеру пиков с большим отрывом, — это Башкортостан (см. график справа), где три гигантских спайка на 75%, 85% и 95%. Там наверняка думали, что если они не будут рисовать 80, 90 и 100%, то никто ничего не заметит. Смешно! Корреляция получается 0.43 (р<0.001), а без Башкортостана 0.34 (р=0.002).



Update 2 (9.12)

Гистограмма результатов ЕР по регионам РФ (их 84, потому что есть «Зарубежные территории»). Регионы отсортированы по алфавиту (см. список в комментариях). Красная часть столбика — вбросы. Самый высокий пик — Чечня (99%), там мой анализ не способен ничего скорректировать, потому что все УИКи одинаково плохие. [Update: насчет Кавказа см. ниже.]



Иллюстрация номер 5 существенно изменилась по сравнению с первой версией, посмотрите сверху (там, где мешанина красных и зеленых спагетти). Теперь я там разделяю город и деревню. Зачем? Потому что голосовать они могут очень по-разному. На графике ниже слева изображены все УИКи по числу приписанных к ним избирателей (по горизонтали) и явке (по вертикали). Невооруженным глазом видны несколько кластеров (это тоже первым обнаружил oude_rus). Я отобрал все городские ТИКи (ТИКи Питера и Москвы, плюс все, в названии которых есть слова «городская», «пгт», «ЗАТО» или запятая), и все УИКи внутри них считаю городскими, а остальные — сельскими. Следующие два графика показывают распределения отдельно по городу и селу, и мы видим, что кластеры как раз разделились.



Глава ЦИК Чуров, между прочим, написал в свое время статью с «опровержением» построений podmoskovnik’а. Главная мысль статьи: распределение по явке не похоже на гауссово, потому что оно есть сумма двух гауссиан — городской и деревенской. В доказательство он приводил графики, построенные на неизвестно как отобранных данных: http://cikrf.ru/banners/illuziya/itogi_160908.html. Давайте проверим. На графиках внизу я разделяю гистограмму явки на две: город и деревня (городские участки — это все участки Питера, Москвы, плюс все участки ТИК, в названии которых встречается запятая или слова "городская", "пгт", "ЗАТО", "г."). Слева — количество УИКов, справа — количество проголосовавших.



Эффект, описанный Чуровым, подтвердить не удается. [Update: уточненение! На моих графиках ясно видно, что город и деревня различаются. В этом смысле Чуров с соавторами прав. И именно поэтому я провожу мою коррекцию отдельно для города и деревни в каждом регионе. Но вот такого эффекта, как у Чурова в статье, когда город и деревня описываются красивыми гауссианами с разными средними, — такого я не вижу.]

Ну и напоследок: «комета» ЕР, разложенная на 84 региона! По ссылке открывается ОГРОМНАЯ картинка, которую можно долго изучать (на большой картинке регионы подписаны). Очень рекомендую! Трудно оторваться от разглядывания.



Update 3 (10.12)
Ответы на часто задаваемые вопросы: http://kobak.livejournal.com/102279.html.

Update 4 (11.12)
Заапдейтил первый апдейт, добавил ряд Фурье и график для Башкортостана. Обновил огромную картинку с разложением кометы по регионам, там теперь есть подписи.

Update 5 (11.12)
По поводу Кавказа: если внимательно изучить мегакартинку со всеми регионами, то станет ясно, что на Кавказе выборов почти не было и корректировать там нечего. Но сегодня я нашел решение: по неизвестной причине голосование в сельской местности Северной Осетии выглядит вполне по-человечески (при этом во Владикавказе полная жесть: почти на всех участках у ЕР *ровно* 75%). Поэтому я объединил весь Кавказ в один метарегион (это Чечня, Ингушетия, Дагестан, Северная Осетия, Карачаево-Черкесия и Кабардино-Балкария), город и деревня вместе, и провел мой анализ на этом регионе. В итоге там у ЕР получается 48%. Этот результат я считал истинным для всех шести республик.

Этот расчет дает итоговый результат для ЕР по стране 37%. Если анализировать каждую Кавказскую республику по отдельности, то там сохранятся их безумные официальные результаты, и в итоге по стране получится 38%. Если Кавказ просто исключить (приписать ему вес 0), то в итоге снова получится 37%.

По поводу суммирования (никому не нужные подробности, не читайте!): тут нужна аккуратность. В каждом регионе, городе и деревне отдельно, я нахожу «настоящий» результат за ЕР, достигаемый при определенной явке. После этого я считаю, что на всех отброшенных УИК была именно это явка, и подсчитываю общее «настоящее» число проголосовавших в этом регионе (городе/деревне). Это число является весом этого региона (два числа: для города и деревни). И дальше все суммирования происходят с этими весами.

Update 6 (11.12)
Сергей Шпилькин podmoskovnik пользуется немного другим алгоритмом для коррекции (см. выше в Эсквайре или Троицком Варианте). Я тоже так посчитал. Мы строим гистограммы количества голосов за ЕР и за все остальные партии в сумме в зависимости от явки (по всей России). Они изображены слева. Видно, что где-то до 50% процентов они отличаются на коэффициент, а потом ЕР подозрительно растет. Выделим «нормальную» часть голосов за ЕР, подобрав правильный коэффициент (я минимизировал средне-квадратичное отклонение на явке от 0 до 50%). Это будет пунктирная линия справа. Разница — аномальная часть голосов за ЕР, я закрасил ее красным цветом.



Аномальную часть можно вычесть и пересчитать итоги выборов. Получится:
17 15 1 25 4 34 1
то есть у ЕР 34%. Этот анализ сделан по всей стране, поэтому к нему можно предъявить все претензии о неоднородности регионов, города и деревни и проч. Поэтому я прогнал точно такое же вычисление по всем регионам, отдельно по городам и селу (с объединенным Кавказом, см. выше). Техническая деталь: для каждого региона я брал явку, при которой за ЕР проголосовали как минимум 10000 человек, и искал коэффициент для нормальной части голосов, минимизируя средне-квадратичное отклонение для этой явки (иногда после этого у аномальной части были отрицательные значения, их я занулял). Объединяя все результаты с правильными весами, мы получаем:
20 17 3 28 6 32
то есть у ЕР 32% (при этом на Кавказе получается самое низкий результат у ЕР по России, 17% — впрочем, Кавказ оказывает довольно небольшое влияние на результаты по всей стране). Этот результат очень близок к тому, что получил dmitrykogan вот здесь. Если честно, мне этот результат представляется сомнительным. В частности я не очень понимаю, почему результат уменьшается, если рассматривать регионы по-отдельности. Я больше доверяю своему методу, который дает 37%.

Update 7 (12.12)
vmenshov сформулировал и опроверг одну из «теорий» о возможном поведении электората, которыми некоторые пытаются объяснить наши графики (сверхактивный малый электорат оппозиционных партий и вялый, но превалирующий электорат ЕР). Такая теория не согласуется с данными. См. http://vmenshov.livejournal.com/15794.html.

Update 8 (12.12)
По жж ходят ссылки на несколько записей, где утверждается, что пики на круглых числах могут быть не свидетельством фальсификаций, а артефактом, т.е. возникают и без фальсификаций. Мы общими усилиями разобрались в ситуации, и теперь я могу утверждать наверное: резкого пика на 50% НЕТ, но все остальные пики — это не артефакт, а реальность. Подробности здесь: http://kobak.livejournal.com/102646.html. Кроме того, там есть гистограмма количества проголосовавших за ЕР в зависимости от результата ЕР, и на ней пики еще более ярко выражены.

Update 9 (13.12)
Кто-то не поленился и сделал гистограммы количества УИК по голосам за партии по ВСЕМ регионам страны с выделением городов. Размер бина 1%, так что артефактов не должно быть (ну или почти не должно быть). Рекомендую в справочных целях:
http://mikolaichuk.byethost32.com/