Другие новости от posic.livejournal.com
Реклама на проекте
Контрпример от противного (он же "левая часть не может быть равна правой")?
Thursday, 08 December, 17:12,
posic.livejournal.com
Прежде всего, компактные образующие копроизводной (= гомотопической) категории локально свободных м.ф. бесконечного ранга описываются в терминах когерентных м.ф. Если все когерентные м.ф. являются прямыми слагаемыми локально свободных конечного ранга, описание это сводится к тому, что все локально свободные м.ф. получаются из локально свободных м.ф. конечного ранга конусами и прямыми суммами. Следовательно, коацикличные квазикогерентные м.ф. ортогональны справа всем локально свободным.
Заметим кстати, что для горенштейновой схемы копроизводные категории локально свободных м.ф. бесконечного ранга и когерентных м.ф. совпадают. Из перечисленных утверждений следует, что в наших предположениях гомотопическая категория м.ф. имеет полуортогональное разложение на локально свободные и коацикличные (наряду с известным в общем случае полуортогональным разложением на коацикличные и инъективные). Таким образом, класс коацикличных м.ф. замкнут относительно бесконечных произведений.
Пусть M -- любая когерентная м.ф., подлежащие два когерентных пучка которой максимальные коэн-маколеевы (буюем называть такие м.ф. просто коэн-маколеевыми). Тогда M имеет правую резольвенту из локально свободных м.ф. Тотализируя ее с помощью бесконечных прямых сумм, мы получаем треугольник вида коэн-маколеева -> локально свободная -> коацикличная. Таким образом, наша коэн-маколеева м.ф. гомотопически эквивалентна прямой сумме локально свободной и коацикличной.
(и так далее)
Комментарии (0)