Придумал: комодули над проартиновыми кольцами

Пусть R -- проартиново справа топологическое кольцо (= проективный предел направленной системы артиновых справа колец и сюръективных отображений между ними).

Левым R-комодулем называется объект категории, противоположной к категории квази-компактных правых R-модулей (в смысле диссертации Габриэля). Другими словами, левый R-комодуль -- это инд-объект абелевой категории, противоположной объединению категорий правых модулей конечной длины над дискретными факторкольцами R. Еще проще: левый R-комодуль -- это инд-объект абелевой категории, противоположной к категории дискретных правых R-модулей конечной длины.

В частности:

- если R -- просто дискретное артиново справа кольцо, то левый R-комодуль -- это инд-объект абелевой категории, противоположной к категории правых R-модулей конечной длины;

- если R -- двойственное векторное пространство к коассоциативной коалгебре C над полем k (т.е. попросту проконечномерная алгебра над k), то левый R-комодуль -- это то же самое, что левый C-комодуль или дискретный левый R-модуль (потому что категория конечномерных левых комодулей над коалгеброй противоположна категории конечномерных правых комодулей над ней -- посредством функтора Hom_k(−,k));

- если R -- проконечное кольцо, т.е. проективный предел конечных колец (в буквальном смысле слова, да, т.е. конечных как множества), то левый R-комодуль -- это то же самое, что дискретный левый R-модуль (потому что категория конечных левых R-модулей противоположна категории конечных правых R-модулей -- посредством функтора Hom_Z(−,Q/Z)).

Комодульно-контрамодульное соответствие над R представляет собой ковариантную эквивалентность копроизводной категории левых R-комодулей и контрапроизводной категории левых R-контрамодулей.

(Все это, конечно, чисто терминологическое решение. Underlying facts были известны давно. Просто в таком виде статья об этих вещах будет выглядеть несколько менее зубодробительно, чем оно было бы иначе. По крайней мере, в таком виде написание этого становится хоть как-то мыслимым.)