10 фактов о теории игр

У "Троицкого варианта", главной газеты российских учёных, есть научно-развлекательная рубрика "10 фактов о ...", в которой самые разные специалисты пишут о своей науке десять отдельных фактов. Весной меня попросили написать об экономике, но это - 10 фактов об экономической науке - показалось мне слишком сложным. Может быть, Вальрас, Самуэльсон или Маскин могли бы взяться за такую задачу. Я взялся написать о теории игр, области математики, которая в последние тридцать лет стала основным источником инструментов в экономической теории и в той части политологии, которая занимается анализом избирательных систем.

Вот мои "десять фактов". Мне было бы очень интересно узнать, какие ещё факты кому кажутся интересными.

1. Первая статья по математической теории игр была написана Джоном фон Нейманом в 1928 г., а первая книга с систематическим изложением теории игр и подхода к анализу экономических проблем — в 1943 г. Ее фон Нейман написал вместе с Оскаром Моргенштерном; они вместе работали в Институте передовых исследований в Принстоне.

2. Чтобы определить игру, нужно описать множество игроков, множество стратегий каждого игрока и «платежи» — то, что получает каждый игрок при каждом наборе стратегий (по одной для каждого игрока). Ключевое понятие в теории игр, равновесие по Нэшу — такой набор стратегий, что ни один игрок, предполагая стратегии остальных игроков зафиксированными, не может поменять стратегию так, чтобы увеличить свой платеж». В общем случае это определение дал принстонский математик Джон Нэш, и он же доказал, что равновесие по Нэшу существует всегда (если дополнительно разрешить игрокам играть «смешанные стратегии» — лотереи на множестве стратегий). Статья Нэша с определением и доказательством существования заняла в Proceedings of the National Academy of Sciences одну страницу. То, что равновесие по Нэшу — важнейшая концепция современной экономической теории, подчеркнул Нобелевский комитет, присудив Нэшу премию в 1994 г.

3. В самых распространенных играх, шахматах и шашках, существует единственное равновесие по Нэшу, ограничение которого на каждую подыгру (поддерево «дерева игры», в которое можно развернуть любую игру, в которой игроки ходят по очереди) тоже является равновесием по Нэшу. Что является равновесным исходом шахмат, неизвестно, потому что дерево игры слишком велико, а для 64-клеточ-ных шашек равновесный исход, как было доказано несколько лет назад, — ничья. Чтобы изучать карточные игры («дурака», покер, преферанс и т. п.), необходимо добавить описание того, какому игроку и в какой момент доступна какая информация. Это стало возможным благодаря работам Райнхарда Зелтена и Джона Харшаньи, получившим Нобелевскую премию по экономике в 1994 г. вместе с Нэшем.

4. Основные вопросы, которыми занимались специалисты по теории игр в 1950-60-е, были связаны с внешней политикой, в частности ядерным сдерживанием и гонкой вооружений.

5. В главной экономической энциклопедии «New Palgrave Dictionary of Economics» есть статья, посвященная русскому специалисту по теории игр — Ольге Бондаревой. В России теорией игр занимаются в основном математики — Елена Яновская, Сергей Печерский, Виктория Крепс, Виктор Доманский, Леон Петросян в Петербурге, Виктор Васильев в Новосибирске, Николай Кукушкин и Владимир Данилов в Москве. Экономисты российского происхождения Илья Сегал и Михаил Островский, работающие в Стэнфордском университете, и Михаил Шварц из Yahoo! являются крупными специалистами по теории аукционов.

6. Во многих играх есть несколько «равноправных» равновесий. Одна из самых сложных тем в теории игр и одновременно в политологии — стратегический анализ голосований. Каждая избирательная система, каждая схема, по которой голосуют члены парламента, задает отдельную игру. Как раз в этих играх, как правило, есть несколько равновесий по Нэшу. Например, если парламент выбирает спикера большинством голосов и все без исключения парламентарии предпочитают кандидата А кандидату Б, то не только «все голосуют за А» — равновесие по Нэшу, но и «все голосуют за Б» — тоже.

7. С помощью теории игр экономисты моделируют все ситуации, в которых возникает стратегическое взаимодействие. В теории отраслевых рынков игры возникают везде, где на рынке присутствует более одной фирмы. Самый простой пример — «игра Штакельберга», в которой фирма-монополист выбирает стратегию, позволяющую сделать вход на рынок затруднительным, а другая фирма решает вопрос о том, стоит ли ей входить на рынок. Конкуренцию нескольких крупных фирм (например, МТС, Билайна и Мегафона) невозможно описать без теории игр, потому что основные мотивы фирм в такой ситуации — стратегические. Важно не только рассчитать результаты собственных шагов, но и учесть возможную реакцию конкурентов. Основные модели других разделов экономической теории, например теории фирмы (теории контрактов), которая изучает взаимоотношения между владельцами, менеджерами и работниками фирмы, тоже сделаны с помощью теории игр.

8. После 1994 г. за достижения в теории игр выдано несколько Нобелевских премий по экономике. В 2005 г. премию получили Томас Шеллинг, работы которого стали фундаментом современного стратегического анализа во внешней политике и в бизнесе, и Роберт Ауманн, подчеркнувший роль представлений игроков о том, что думают другие игроки. В 2007-м — Леонид Гурвиц, придавший точный математический смысл идее о том, что в плановой экономике невозможно создать правильные стимулы для экономических субъектов (что эквивалентно, в терминах теории игр, придумыванию игры, в которой участники, пользуясь своей личной информацией, приходят к тому самому результату, который нужен создателю игры), Эрик Маскин и Роджер Майерсон, сформулировавшие общую задачу создания правильных стимулов и создавшие попутно самую важную часть экономической теории последних десятилетий — теорию аукционов.

9. Крупнейшие аукционы по продаже радиоспектра для телекоммуникаций в Америке и Европе были организованы экономистами — специалистами по теории игр. Компания Market Design, созданная крупнейшими теоретиками, была консультантом чуть ли не во всех основных аукционах 1990-х. Ее создатели, специалисты, казалось бы, по чистой экономической теории, заработали миллионы долларов, консультируя организаторов аукционов и фирмы-участники.

10. В замечательном фильме «Игры разума», художественной интерпретации еще более замечательной документальной биографии Джона Нэша «A Beautiful Mind», написанной Сильвией Назар, концепция равновесия по Нэшу проиллюстрирована неправильно. Сцена с блондинкой в баре не описывает, вопреки мнению главного героя, равновесие по Нэшу.