Размышляю о статьях Айзексона ( см в конце https://don-beaver.livejournal.com/310495.html) и о том, какие ограничения физическая модель накладывает на математику, которая используется в этой модели. Простейший пример — математика не знает принципа причинности, а в физике связь причины и следствия безусловны. Взял и спросил об этом ChatGPT 4.0:
"Вносят ли физичекие модели какие-то ограничения на операции с математическими уравнениями, которые используются в этих моделях?"
Тот сразу ответил:
«Да, физические модели могут накладывать ограничения на операции с математическими уравнениями, которые используются для их описания. Эти ограничения связаны с тем, что математические выражения в физике должны отражать реальность, и не все математически корректные операции допустимы в физическом контексте. Вот несколько примеров таких ограничений:
- Смысл физических величин: Операции с уравнениями должны учитывать размерности физических величин. Например, нельзя складывать или вычитать величины с разными размерностями (например, скорость и энергию).
- Область применимости модели: Физические модели часто справедливы только в определенных условиях. Например, законы Ньютона применимы при низких скоростях по сравнению со скоростью света, но не подходят для релятивистских систем.
- Физическая интерпретация: Решения уравнений должны иметь физический смысл. Например, если в результате решения уравнения плотность вещества оказывается отрицательной, такое решение не имеет смысла в физическом контексте.
- Сохранение физических законов: Преобразования уравнений должны сохранять фундаментальные физические законы, такие как сохранение энергии, импульса, заряда и другие.
- Граничные условия: Решения уравнений зависят от граничных и начальных условий, которые накладываются на задачу. Эти условия могут ограничивать возможные преобразования уравнений.
- Симметрии и инвариантности: Многие физические уравнения обладают определенными симметриями (например, симметрия пространства-времени или калибровочная инвариантность). Преобразования уравнений должны сохранять эти свойства.
Таким образом, хотя математика предоставляет мощный инструмент для анализа физических систем, операции с уравнениями всегда должны соответствовать физической интерпретации модели и её ограничениям.»
Вполне внятно и поддерживающе.
О космологии: весь первый тираж «Пульсирующей Вселенной» (1500 экз) выпущенный издательством «Питер» распродан, и принято решение о допечатке. Причем не о простой допечатке: редакция приняла от меня 12 поправок и уточнений к тексту, часто достаточно важных. Например, окончательно прояснилось происхождение соотношения Талли-Фишера, которое отражает потрясяющий симбиоз галактических дисков и гало из шаровых скоплений черных дыр (ну, кое-где есть и звезды). Гало из скоплений стабилизирует вращение галактического диска, при этом делая это вращение быстрее, и одновременно, шаровые скопления как пираньи «откусывают» своими гравитационными полями слабосвязанные края галактики, поэтому ускорение на краю галактик и на границе шаровых скоплений оказывается одинаковым (около 10^-8 см/сек^2), что и обеспечивает закон Талли-Фишера.
Поэтому, кто не решался купить первое «питерское» издание — то самое время решиться. А тот, кто уже купил — может гордиться тем, что приобрел самое первое издание, которой — кто знает? — возможно когда-нибудь будет цениться у букинистов (это самая большая награда для авторов!).
Комментарии (0)