ПЕРВЫЙ КУРС МАТЕМАТИКИ

Пятнадцать лет назад, когда мы начали создавать бакалавриат в РЭШ, было понятно, что надо как-то правильно построить преподавание математики на первом курсе. Поскольку было ясно, что мы опираемся на выпускников матклассов или чего-то близкого - то есть средний уровень первого курса Матфака ВШЭ-Мехмата/ВМК/Физфака МГУ-Матмеха СПбГУ-Физтеха (практически вся российская экономическая наука моей возрастной когорты из этой группы), то было важно, что фундамент сильный, а объём должен соответствовать тому, что впоследствии понадобится экономистам.
Сразу хочу сказать, что этот пост - не о том, что у нас тогда получилось, а ссылка на курс, который мы тогда, в 2010 году, не выбрали (потому что о нем не знали, а сами придумать не могли). Ссылка будет внизу, после поста. А в 2011 первый курс включал семестр Матанализа (по учебнику Стюарта) и семестр Линейной алгебры (по учебнику Стрэнга) в качестве обязательных курсов и семестровые курсы Топологии (Гончарук/Кудряшов) и Компьютерных наук (Райгородский) среди курсов по выбору. (Другими курсами по выбору были Введение в психологию Ениколопова, Искусство Средневековья Воскобойникова, Введение в биологию Маркова и тому подобное, за что мне доставалось от родителей на днях открытых дверей.)
Понятно, что надо было выбирать курс математики заново. В СССР не было никакого позитивного опыта преподавания математики студентам в общественных науках - как раз в тех науках, в которых на переломе веков делалась вся прикладная математика анализа данных. (Это вроде парадоксально, но в СССР, одной из родин теории вероятности и математической статистики, анализ данных отставал к 1990-м году на десятилетия.)

В СССР была когда-то хорошая школа преподавания высшей математики (матана + линейки + вероятности) инженерным и техническим специальностям, но, опять-таки, в 21-му веку это всё сильно устарело. Например, значительная часть матана готовила, по существу, к методам вычислений, а в 21-ом веке компьютеры уже были такие быстрые, что не нужны были все эти тонкости про "остаточные члены".

То, что творилось в преподавании математики на общественных и гуманитарных науках в других российских программах (даже в лучших вузах типа Вышки) было совсем плохо. Потому и надо было думать, как создавать программу бакалавриата по экономике, с одной стороны, стандартную по мировым меркам, а с другой - совершенно новую по российским. Что было (и во многих местах остаётся и сейчас) плохо? То, что курсы математики читались профессиональными математиками, не имеющими никакого представления о том, каким образом матанализ и линейная алгебра используются в работе экономиста-практика (никак) и в работе экономиста-учёного (напрямую, небольшой долей, через анализ данных - существенной). После двух лет слушания курсов, которые были непонятно зачем нужны, студентки и студенты попадали к профессоркам и профессорам собственно общественных наук, которые ни теоретические модели, ни современный анализ данных никак в жизни не использовали - и не использовали в своих лекциях.

Понятно, что в РЭШ и ВШЭ (бакалавриат был в итоге создан как совместная образовательная программа этих двух вузов) профессора экономики использовали самые современные модели и самые современные методы статистического анализа данных - то есть наша задача была проще. Те, кто в итоге пойдут в практику, должны были получить упражнения для мозгов, те, кто в науку - фундамент для будущего изучения экономики. Так мы и остановились на семестре матанализа первой осенью, семестре линейки первой весной, ещё одном семестре анализа второй осенью (можно было сразу сдать экзамен за первый и пойти на второй курс по анализу) и одном семестре теорвера со статистикой второй весной. Выкинули из стандартных программ, всё, что не нужно если дальше не учиться на профессионального математика (например, интегралы по поверхностям из анализа, полилинейные функции и тензоры из линейки). Добавили внимания тому, что важно для приложений - ту же теорему Фробениуса, на которой основан поисковый алгоритм Гугла.

Так это всё долгое введение к тому, что вот я теперь думаю - жалко, мы тогда не знали про вот этот курс, разработанный Клиффом Таубсом в Гарварде. (Тут весь курс целиком.) Было бы лучше взять просто его за основу - со студентками и студентами, больше половины которых были победителями всеросов - это всё было бы возможно. Этот курс вместо матана в первом семестре, линейки во втором и вероятности в четвертом. Мы тогда казались себе революционерами, а были консерваторами и сохранили это деление, из середины прошлого века, на анализ, линейную алгебру и вероятность как разные курсы. Я бы сейчас от этого отказался, но сейчас я не руковожу разработкой никакой академической программы.