Поиск публикаций  |  Научные конференции и семинары  |  Новости науки  |  Научная сеть
Новости науки - Комментарии ученых и экспертов, мнения, научные блоги
Реклама на проекте

AS-горенштейновы коалгебры и двойственность

Sunday, 09 January, 01:01, posic.livejournal.com
Если C -- коалгебра многочленов (т.е., коалгебра, двойственная к алгебре формальных степенных рядов) от конечного числа d коммутирующих переменных над полем k, то для любого C-комодуля (сколь угодно бесконечномерного; или даже для неограниченного комплекса C-комодулей) М спаривание со значениями в ExtCd(k,k) определяет изоморфизм

ExtCd-i(M,k) ≅ ExtCi(k,M)*.

Чтобы доказать это, можно заметить, что контравариантные функторы с обеих сторон отображения переводят прямые суммы комплексов комодулей M в прямые произведения пространств Ext, ну и согласованы со сдвигами и конусами тоже. А копроизводная категория C-комодулей (совпадающая с производной категорией C-комодулей ввиду конечности гомологической размерности C) компактно порождена комодулем k. Другой способ -- написать изоморфизмы

ExtC(M,k)[-d] = CoextC(M,RΨC(k))[-d] = CoextC(M,k) = CotorC(k,M)* = ExtC(k,M)*.

Все то же самое применимо к любой AS-горенштейновой конильпотентной коалгебре, разумеется.
Читать полную новость с источника 

Комментарии (0)