Космологическая дискуссия вокруг статьи 2019 года

В комментариях к посту https://don-beaver.livejournal.com/205468.html?page=2, который рассказывал о нашей статье 2019 года в сборнике трудов гваделупской конференции: https://pos.sissa.it/335/; https://pos.sissa.it/335/039/pdf появилось несколько вопросов от, очевидно, ученого, который достаточно скептично относится к нашей теории. Я отвечаю ему (см. ниже) и выношу это полезное обсуждение в отдельный пост. Хочу с удовольствием отметить, что это хороший пример конкретных вопросов (или критики) – с четким указанием, где и чего не нравится. Разительный контраст с некоторыми российскими космологами, которые гордо заявляют, что-то вроде «Горькавый путает нок-рею с фок-мачтой» или «он пренебрег всеми бом-брамселями», но никогда не указывают - где я совершил эти преступления против науки. Туманность – основа успеха, это вам любой астролог скажет. Трагедия в том, что теоретическая физика – это некий аналог спорта, где в счет идут только мировые рекорды. 99% спортсменов на таких соревнованиях никогда не достигнут рекорда, но они все равно участвуют, потому что никто не знает, кто попадет в последний процент рекордсменов. Так же и 99% ученых-теоретиков никогда не создадут (или не внесут свой вклад в) теории, которая выдержит проверку временем и экспериментами и войдет в учебники. И что им остается делать? Прятать свой ужас за высокомерием и туманностью.

Итак:
«Ник, прокомментируйте пожалуйста возражения к статье:

1) В статье сначала рассматриваются линеаризованные уравнения Эйнштейна (3.1), причём в роли фоновой метрики выбрана метрика Минковского».
НГ: Да.

«1.1) В уравнении (3.1) оператор Даламбера почему-то в квадрате (видимо опечатка).»
НГ: Даламбертиан имеет разные обозначения – квадрат и квадрат в квадрате – см. например, https://en.wikipedia.org/wiki/D%27Alembert_operator. В западной литературе часто используется квадрат в квадрате – см. например, главу 10 Вайнберга «Гравитация и космология», изложению и обозначениям которого мы обычно следуем.

«1.2) В правой части уравнения (3.1) тензор энергии-импульса полей материи, без учёта псевдотензора энергии-импульса гравитационных возмущений. В качестве первого приближения это годится, но с точки зрения совместности уравнений это нехорошо.»

НГ: Включать или не включать псевдотензор в правую часть – эта принципиальная проблема обсуждается более ста лет разными корифеями – от Эйнштейна и Эддингтона до Шредингера и Ландау (и это отражено в начале статьи). Выражениями «это нехорошо» тут не отделаться. Мы принимаем точку зрения Эйнштейна-Эддингтона-Шредингера и показываем, что она приводит к построению космологии без парадоксов, в то время как ваш (и противоположного лагеря) выбор заводит в тупик сингулярностей и т.д. Можно и детализировать, если вы поясните, что понимается под «проблемой совместности». Отмечу, что учет псевдоэнергии гравволн очень непрост – эта энергия не входит в локальные источники гравполя, но при поглощении черной дырой переходит в ее массу. То есть, черная дыра – это такой эффективный интегратор нелокальной псевдоэнергии гравволн.

«1.3) Уравнения линеаризованы на фоне метрики Минковского. Между тем результаты применяются к ситуации с фоновой метрикой типа Фридмана. Гравитационные волны взаимодействуют с фоновой метрикой неминиматным образом, поэтому такой перенос представляется необоснованным».

НГ: Уравнения с 3.1 по 3.3 – это на фоне Минковского (статья в MNRAS 2016) года. Уравнения, начиная с 3.4 – это совсем другая задача с метрикой Фридмана (статья MNRAS 2018), здесь ничего про Минковского не говорится. Да, возмущающая функция b(t,r) связана с гравитационным полем растущей черной дыры, которую мы ранее изучали в пространстве Минковского, но, очевидно, что эта дыра может существовать в любом пространстве. Вот если будет показано, что в рассматриваемом приближении (в котором, например, глобальная кривизна пространства вообще не учитывается) и в метрике Фридмана, возмущающая функция b(t,r) от растущей черной дыры должна выглядеть иначе, то это будет мой прокол. Покажете?

«2) В тексте после (3.2) постулируется экспоненциальное уменьшение массы. Предположение достаточно странное и противоречащее термодинамике чёрных (суммарная площадь горизонтов событий не уменьшается). Возможно такое предположение быть может справедливо для "газа" из множества чёрных дыр на протяжении некоторого времени, но оно нуждается в обосновании хотя бы с точки зрения кинетики процесса».

НГ: Ничего странного, потому что вы путаете площадь и массу. Площадь ОДНОЙ черной дыры не уменьшается (если не считать излучения Хокинга). При слиянии ДВУХ одинаковых черных дыр без грав. излучения, площадь суммарной дыры в ЧЕТЫРЕ раза больше площади каждой дыры, или в ДВА раза больше суммарной площади горизонтов событий. Если принять максимальное гравизлучение, то итоговая дыра будет иметь площадь в два раза меньше – то есть будет равна суммарной площади горизонтов событий первоначальных дыр. Но это и означает, что масса такой дыры МЕНЬШЕ суммарной массы первоначальных дыр. Должна быть 2 массы, а, на самом деле, кв. корень из 2. То есть на гравизлучение ушло примерно 30% первоначальной массы. Можно сделать из набора черных дыр систему с любой функцией уменьшения массы. Вы читаете обзорную статью 2019 года, которая излагает, в основном, результаты 2016-2018 годов. Но позже вышли более свежие статьи, например, Астр. бюллетень 2021 года, https://www.sao.ru/Doc-k8/Science/Public/Bulletin/Vol76/N3/ASPB285.pdf, где эти вопросы обсуждаются детальнее. Как раз с кинетикой слияния дыр.

«3) Вообще в выкладках параграфа 3 чёрные дыры как таковые отсутствуют: записываются линеаризованные уравнения Эйнштейна, рассматривается некоторая усреднённая фоновая метрика не содержащая сингулярностей. Эта метрика должна подпадать под теорему о сингулярностях см. Hawking, S. W., and Penrose, R. 1970 The singularities of gravitational collapse and cosmology. Proceedings of the Royal Society of London A 314:529–48.

Это должно привести к возникновению сингулярности уже в сглаженной фоновой метрике, что ставит под сомнение возможность "отскока" и перехода вселенной от сжатия к расширению.

В принципе теоремы о сингулярностях, насколько я их понимаю, не решают вопрос о невозможности "отскока" окончательно. Эти теоремы при тех или иных условиях показывают, что пространство-время не является геодезически полным, т.е. содержит сингулярность, в которой обрываются геодезические. Это, насколько я понимаю, не означает, что все геодезические обязаны уткнуться в сингулярности. Тем более это не означает, что в сингулярности уткнутся все времениподобные мировые линии. Обычно эти теоремы (насколько я понимаю) применяют слишком расширительно: не слишком внимательно следят за выполнением их условий и слишком расширительно трактуют выводы. Все думают, что проблему решили Хокинг и Пенроуз к 1970 году, но возможно эти теоремы не закрывают возможность отскока при наличии чёрных дыр.

Однако, обсуждая проблему отскока полностью игнорировать существование теорем о сингулярностях, на мой взгляд недопустимо. Вы рассматриваете некоторое приближение для уравнений Эйнштейна (нелинейных дифф. уравнений в частных производных, для которых есть проблемы как с существованием решений, так и (если не путаю) с единственностью).»

НГ: В статье Астр.Бюлль. 2021 вопросы сингулярности разобраны достаточно подробно и убедительно. Мне нравится совместная статья Хокинга-Пенроуза 1970 года, потому что в ней авторы честно признаются, что в условиях антигравитации их теорема не работает. Перевод условий математической теоремы на реальную физическую систему вообще процесс нетривиальный, над которым физики не заморачиваются. А зря.

Спасибо за вопросы, обращайтесь, если что.