Поиск публикаций  |  Научные конференции и семинары  |  Новости науки  |  Научная сеть
Новости науки - Комментарии ученых и экспертов, мнения, научные блоги
Реклама на проекте

Мультипликативные фокусы

Суббота, 21 Август, 00:08, galicarnax.livejournal.com
В сети гуляет ролик, демонстрирующий "необычный" способ умножения чисел с помощью линий. Причем реакция у людей разная - от "Это гениально!" до "А нафиг оно вообще надо, если есть калькулятор?" Метод этот идет, скорее всего, из системы ведической математики. Эта система была создана одним индийским гуру в начале 20 века, узревшим математические истины в Ведах, что ставится под большое сомнение специалистами - свои 16 математических сутр он сочинил, скорее всего, сам. Как бы там ни было, его система обрела популярность и вроде бы в штатах даже есть специальные школы, где математику преподают по его системе. Последователи считают, что она более интуитивна и проще для восприятия, чем стандартная европейская. Ведический метод умножения, конечно, бросается в глаза своей экзотичностью. Но ниже я покажу, что он ничем не отличается от стандартного умножения столбиком. Единственное преимущество - он позволяет умножать числа, не зная таблицы умножения вообще. Нужно уметь только складывать.    Начну с того, что этот метод позволяет перемножать не только многозначные числа (что почему-то акцентируют), но и однозначные. Допустим, вы забыли, сколько будет пятью семь. Нарисуйте пачку из пяти параллельных отрезков и другую пачку из семи параллельных отрезков, пересекающих первую пачку. Посчитайте точки пересечения - получите 35 (а что же еще?). Ну а вот рисунок, из которого сразу видна тождественность ведического метода и стандартного умножения столбиком. s320x240 Теперь вопрос - а что, если в записи числа присутствует ноль? В этом случае для него не рисовать линию? Попробуйте - получите неверный результат. Линию рисовать нужно, но ее надо пометить (например, сделать пунктирной) и число пересечений между ней и другими линиями (в том числе, другими пунктирными) всегда считать равным нулю.Пример: 203х31: s320x240 Понятно, что таким методом удобно перемножать числа, в записи которых имеются только небольшие цифры (1,2,3,4). Но попробуйте, например, перемножить 898х999 - будете считать точки пересечений минут пять. Поэтому наиболее эффективен этот метод для умножения в двоичной системе, т.к. в каждой пачке будет максимум одна линия. Давайте умножим, например 5 и 3 в двоичной системе, то есть 101х11: s320x240 Получили 1111, что есть 15 в двоичной системе. Кстати, этот же самый рисунок дает умножение в десятичной системе ста одного на одиннадцать, только ответ также надо интерпретировать в десятичной системе (тысяча сто одиннадцать). Существует третий вариант, тождественный как ведическому, так и стандартному "в столбик" - решетчатое умножение. Его описал ал-Хорезми, а затем Фибоначчи в своей работе Liber Abaci. Вот видеоролик с простой демонстрацией. Если простые решения не для вас, то можете воспользоваться другим методом умножения, на этот раз чисто геометрическим. Но для этого вам понадобится большой лист бумаги (или большой монитор :) ). Допустим, нужно перемножить число A и число B. Нарисуйте график параболы y = x2. Теперь найдите на параболе точки, соответствующие координатам x = -A и x = B. Можно вообще параболу не рисовать, а просто отметить две точки с координатами (-A, A2) и (B, B2). Теперь проведите с помощью линейки между ними прямую линию. Точка пересечения с осью Y даст вам ответ. Очень довольны этим методом были бы древние греки, так как у них вся математика была "геометризирована" (впрочем, это касается и вавилонян, и ранних арабов). Число для них - это длина отрезка. Отрицательные числа не принимались, т.к. отрицательная длина не имеет смысла. Открытые пифагорейцами иррациональные числа (корень из двух) приводили их в ступор, так как оказывалось, что отрезки могут быть несоизмеримыми. Уравнения второй степени соотносились с площадями фигур, третьей - с объемами. Более высокими степенями не интересовались, т.к. размерность больше трех для них была бессмысленна. Еще в средних веках математическая задача считалась полностью решенной только тогда, когда для решения находилась геометрическая интерпретация. И только в 17 веке Ферма и Декарт одновременно показали тождественность алгебраического и геометрического подходов (тогда и появляется аналитическая геометрия). Напоследок можете узнать, как умножали в древнем Китае. 
Читать полную новость с источника 

Комментарии (0)