«Для всех» и «для каждого» в контексте мегагрантов

«Словесный» язык, которым математики озвучивают утверждения, очень жесткий, и это позволяет избежать двусмысленностей. Например, есть два стандартных выражения: «для всех» и «для каждого». Содержащие их фразы могут выглядеть очень похоже, но имеют они разный смысл. Вот например:Для каждого x из множества A существует такой y, что ... (выполняется некое условие)...Для всех x из множества A существует такой y, что ... (выполняется некое условие)...Причем, вторую фразу можно сформулировать и вот так: Существует такой y, что для каждого x из множества A ... (выполняется некое условие)...В обоих фразах каждому иксу сопоставляется некоторый игрек, выполняющий условие. Разница в том, что в первой фразе игреки могут быть разными для разных иксов, а во второй — игрек один, универсальный, удовлетворяющий условию сразу для всех иксов. Это более сильное утверждение. [Дополнение. Раз вторая фраза вызывает недопонимание, я скажу так: в первой фразе делается сразу много копий утверждения о существовании специального игрека, по одному для каждого икса. Во второй фразе делается одно утверждение — о существовании одного игрека сразу для всех иксов. Если вторая фраза вызывает двусмысленность, то тогда лучше действительно ее избегать и проговаривать ее в виде третьей фразы.] Так вот, в контексте мегагрантов МинОбрНауки. В официальном списке принятых заявок есть чудесная фраза, как раз иллюстрирующая эту разницу: Всего в конкурсную комиссию поступило 512 конвертов с 507 заявками от 179 вузов. Все поступившие заявки будут направлены на экспертизу 2 российским и 2 зарубежным экспертам.Конечно, тут имелось в виду, что каждая заявка (а не все вместе!) будет направлена 4 экспертам, и эти эксперты для разных заявок могут быть разными (но могут и совпадать, частично или полностью). Но из наличия этой фразы в официальном документе ясно видно, что написавший ее человек — а также, корректоры, если они были — не имеет (настоящего) математического образования. Иначе бы эта разница смыслов, сидящая в подкорке, не позволила бы такое написать.