Поиск публикаций  |  Научные конференции и семинары  |  Новости науки  |  Научная сеть
Новости науки - Комментарии ученых и экспертов, мнения, научные блоги
Реклама на проекте

Проблема фермионного знака

Суббота, 15 Ноябрь, 00:11, igorivanov.blogspot.com
В сегоднящнем выпуске архива епринтов появилась статья S.D.H.Hsu, D.Reeb, "Sign problem? No problem -- a conjecture", arXiv:0808.2987, которая имеет шанс стать важной сразу в нескольких областях физики. Она касается так называемой "проблемы фермионного знака", которая возникает при численных расчетах в многофермионных задачах (многоэлектронные молекулы, электроны в твердом теле, КХД при ненулевой температуре и ненулевом химическом потенциале). Те, кто имеет хоть некоторый опыт численных расчетов, знают, какую мороку доставляет численное суммирование знакопеременных рядов. Попробуйте просуммировать численно в лоб на компьютере такой ряд:f?1-100+{10000\over~2}-{1000000\over~6}+\dots+{(-100)^{n}\over~n!}+\dotsУ вас быстро перестанет хватать точности представления чисел. А между тем, вся эта сумма равна exp(-100).Нечто подобное есть и в физике -- при численных расчетах методом Монте-Карло квантовых многофермионных систем, например, многоэлектронных молекул или кварк-глюонной плазмы с учетом свободно рождающихся и исчезающих легких кварков. Когда начинаешь что-то вычислять для таких систем (в стафизике обычно начинают со статсуммы и "взвешивают с ней" различные операторы), то искомая величина содержит огромное число слагаемых, часть из которых входят со знаком плюс, а часть -- со знаком минус. Эти слагаемые сильно компенсируются, так что остаточная погрешность в численных расчетах быстро растет с числом слагаемых. В результате этого компьютерное время экспоненциально растет с ростом числа частиц (доказано, что это NP-трудная задача), что делает практически невозможными расчеты для мало-мальски больших систем.В новой статье делается следующий трюк. Вся статсумма Z разбивается на две части, Z+ и Z-, с положительным и отрицательным значением реальной частиц фермионного детерминанта. Затем после некоторых оценочных выкладок авторы формулируют свою основную гипотезу:В пределе большого числа частиц, Z+ экпоненциально доминирует над Z- почти везде на фазовой диаграмме, кроме особых областей.Доказать эту гипотезу авторы пока не могут. Более того, они говорят, что бывают такие задачи, где "особые" области могут быть вовсе не особые, а наоборот, регулярные, и тогда их гипотеза там не пригодится. Но если для общих многофермионных задач ее удастся доказать, то это приведет к резкому прогрессу в некоторых областях физики твердого тела и в КХД на решетках.Кстати, вот блог одного из авторов этой работы.
Читать полную новость с источника 

Комментарии (0)