Поиск публикаций  |  Научные конференции и семинары  |  Новости науки  |  Научная сеть
Новости науки - Комментарии ученых и экспертов, мнения, научные блоги
Реклама на проекте

Решение задачки

Tuesday, 08 June, 00:06, igorivanov.blogspot.com
Выкладываю отдельным постом решение задачки про колебание бруска.Сначала — качественное обсуждение.На первый взгляд кажется, что брусок упадет при любом отклонении от положения (неустойчивого) равновесия. И жизненная интуиция подсказывает, что отсутствующее трение только усугубляет проблему: без трения брусок может свалиться, как перевернувшись, так и просто соскользнув. Поэтому первый шаг к решению — это понять, где тут вообще колебание и представить его себе наглядно.На самом деле, отсутствующее трение — такое, казалось бы, безобидное предположение — «расширяет» свободу движений бруска. Он теперь не просто качается на бревне, но и может скользить. То есть, у бруска есть две степени свободы. Это значит, что надо попытаться представить себе, что будет, если бруску придать эти два типа движения «в фазе» или «в противофазе». Немножко подумав, можно ощутить, что именно движение «в противофазе» имеет шанс быть колебанием. problem3.gifНа рисунке выже показаны три момента такого движения. Первая картинка — крайнее левое положение: брусок отклонился влево, но наклонился вправо, и в этот момент всё на мгновение замерло. Центр масс находится немножко левее точки опоры. В таком состоянии брусок стремится соскользнуть вправо и начать прокручиваться влево (т.е. против часовой стрелки). Через четверь периода он перейдет в симметричное состояние (средняя картинка), при котором у него будет угловая скорость вращения влево и линейная скорость смещения вправо. Затем еще через четверть периода он займет крайнее правое положение и на мгновение замрёт в нём, а затем снова начнет скользить-вращаться обратно.Получается, что брусок не «колеблется», а — как удачно выразились на форуме linux.org.ru — «елозит» по бревну.Еще один момент — про положение центра масс. Я пронаблюдал, что в трех разных местах независимо люди пришли к предположению о том, что центр масс всегда находится строго над точкой опоры, — и именно поэтому брусок н падает. В рамках этого предположения всё считается и получается некий ответ. Проблема только в том, что это предположение (казалось бы, такое «интуитивно-физическое») неверно. Вот самый простой способ это понять. Если бы центр масс был строго над точкой опоры, то силя тяжести не создавала бы никакого вращательного момента сил. Сила реакции опоры тоже не может создать вращательный момент, поэтому никакого вращения никогда бы не было. Но брусок обязан вращаться! Поэтому центр масс вынужден смещаться туда-сюда. Ну а сила, которая его движет туда-сюда — это горизонтальная проекция силы реакции опоры — ведь сила реакции опоры приложена перпендикулярно к поверхности бруска.Наконец, замечание про устойчивость. Конечно, брусок может и упасть. В системе с двумя степенями свободы существует два независимых типа движения. Одно из них описано выше, а второе — когда сдвиг и наклон в одну сторону — приводит к тому, что брусок тут же падает. Поэтому для того, чтобы реализовать именно колебание, надо так выверенно толкнуть брусок в начальный момент времени, чтобы «раскачалось» только правильное, колебательное, движение, а амплитуда «убегающего» движения равнялась бы строго нулю. В реальном эксперименте этого, конечно, добиться нельзя. В результате даже микроскопически неправильное (например, на один размер атома) начальное отклонение будет экспоненциально нарастать, и брусок опрокинется максимум через пару периодов.Количественное решение задачи я выложу попозже, чтобы желающие дорешали задачу после объяснения качественной картины.14655419-1632218242627056661?l=igorivanov.blogspot.com
Читать полную новость с источника 

Комментарии (0)