из нормальной жизни

Гауссовские интеграторы - это класс случайных процессов, по которым возможно интегрирование в среднем квадратическом неслучаных суммируемых с квадратом функций. Интеграторы можно получать как результат действия оператора вторичного квантования на винеровский процесс. Поэтому все свойства гауссовского интегратора полностью определяются свойствами линейного оператора в пространстве суммируемых с квадратом функций, задающего оператор вторичного квантования.

Двумерные гауссовские интеграторы могут быть использованы для построения математических моделей полимеров. В соответствии с этим представляют интерес существование и свойства локальных времен и времен самопересечения для таких процессов (см. работы авторов). В докладе приводятся теоремы о больших уклонениях для времен самопересечения гауссовских интеграторов. При этом асиптотика дается в терминах задающего процесс линейного оператора. Методы доказательства используют гауссовские оценки, технику больших уклонений и утверждения из геометрии гильбертова пространства.

[1] А.А. Дороговцев, О.Л. Изюмцева. Локальные времена самопересечения для гауссовских процессов на плоскости.// Доклады Академии наук. - 2014. - Т. 454, №3, январь. - С. 262-264.
[2] Dorogovtsev, Andrey A.; Izumtseva, Olga L. Asymptotic and geometric properties of compactly perturbed Wiener process and self-intersection local time. Commun. Stoch. Anal. 7 (2013), no. 2, 337-348.
[3] Andrey Dorogovtsev, Olga Izumtseva. Properties of Gaussian local times. Lithuanian Math. Journal, v. 55, no. 4, 2015, p. 489-505.