Все категории контрамодулей являются категориями контрамодулей над топологическими кольцами - 2

Лемма 1. Пусть F: B → A -- аддитивный функтор между аддитивными категориями. Предположим, что 1) в категориях A и B существуют произвольные бесконечные прямые суммы, и функтор F сохраняет бесконечные прямые суммы; 2) A -- локально слабо конечно-порожденная абелева категория; 3) функтор F строгий; 4) для любых двух объектов K и L в категории B, всякий морфизм g: F(K) → F(L) в категории A, такой что для любого слабо конечно-порожденного подобъекта E ⊂ F(K) найдется морфизм h: K → L в категории B, такой что морфизмы g и F(h) совпадают в ограничении на E, происходит из некоторого морфизма в категории B, т.е., тогда существует f: K → L, такой что F(f) = g.

Тогда для любого объекта N категории B монада X → Hom_B(N, N^(X)) на категории множеств происходит из некоторой структуры полного, отделимого топологического кольца с базой окрестностей нуля, состоящей из правых идеалов, на кольце Hom_B(N,N)^op.

Лемма 2. Пусть B → A -- аддитивный функтор, удовлетворяющий условиям леммы 1. Тогда забывающий функтор в A из (а) категории алгебр/модулей над любой монадой, сохраняющей бесконечные прямые суммы, на категории B, (б) категории коалгебр/комодулей над любой комонадой, сохраняющей бесконечные прямые суммы, на категории B тоже удовлетворяет условиям леммы 1.

(Продолжение следует.)