Исчисление дополнительных классов объектов и морфизмов - 2

Пусть S -- множество объектов в локально представимой абелевой категории A. Обозначим через C класс всех объектов, Ext_A¹-ортогональных справа к объектам из S и через F класс всех объектов, аналогично ортогональных слева ко всем объектам из S. Обозначим также через Filt(S) класс всех прямых слагаемых трансфинитно-итерированных (в смысле направленного прямого предела в A, пусть даже и не точного ни в каком смысле) расширений объектов из S.

Далее, пусть λ -- такой регулярный кардинал, что категория A является λ-представимой и все объекты из S являются λ-представимыми. Обозначим через S-λ-mono класс всех мономорфизмов с коядрами из S и λ-представимыми объектами в таргете. Тогда справедливы следующие утверждения.

0. Класс Filt(S) содержится в классе F.

1. Класс морфизмов, обладающих правым свойством подъема по отношению ко всем морфизмам из S-λ-mono

- состоит из морфизмов с ядрами в C;
- содержит все эпиморфизмы с такими ядрами, т.е., класс C-epi;
- все морфизмы этого класса с объектами в таргете, представимыми в виде факторобъектов объектов из Filt(S), являются эпиморфизмами.

2. Класс морфизмов, обладающих левым свойством подъема по отношению ко всем морфизмам, обладающим правым свойством подъема по отношению ко всем морфизмам из S-λ-mono

- содержит все морфизмы из Filt(S)-mono;
- состоит из морфизмов с коядрами в F;
- все морфизмы этого класса с объектами в сорсе, являющимися подобъектами объектов из C, являются мономорфизмами.

Ввиду "рассуждения о малом объекте", из этих утверждений вытекает следующая

Теорема. 3) Всякий объект из A, который можно вложить в объект из C, можно вложить в объект из C так, чтобы коядро принадлежало F (и на самом деле, как видно из конструкции, даже Filt(S)).
4) Всякий объект из A, который можно представить в виде факторобъекта объекта из Filt(S), можно представить в виде факторобъекта объекта из F (и на самом деле, как видно из конструкции, даже из Filt(S)) по подобъекту, принадлежащему C.

В качестве следствия, отсюда получается

5) Всякий объект из F, который можно представить в виде факторобъекта объекта из Filt(S), принадлежит Filt(S).