Теорема Эклофа-Трлифая для локально представимых/λ-гротендиковых абелевых категорий

Пусть A -- абелева категория с множеством образующих, в которой существуют произвольные прямые пределы и функтор Hom из любого объекта сохраняет λ-направленные прямые пределы для достаточно больших кардиналов λ.

Пусть S -- какое-то множество объектов категории A; обозначим через C класс объектов, Ext_A¹-ортогональных справа к S и через F класс объектов, Ext_A¹-ортогональных слева к C.

Пусть X -- объект категории A, который можно вложить в объект из класса C. Тогда его можно вложить в объект из класса C таким образом, что коядро будет принадлежать классу F. При этом это коядро будет трансфинитно-итерированным расширением объектов из S, в смысле (не обязательно точного) направленного прямого предела.

Обратное верно даже в большей общности: в любой абелевой категории, класс объектов, Ext¹-ортогональных слева к фиксированному объекту справа, замкнут относительно трансфинитно-итерированных расширений в смысле направленного прямого предела (тех из них, которые существуют, в смысле, существуют необходимые для их построения прямые пределы).

Current mood: не зря съездил в Брно!