Почти любая научная публикация станет лучше, если убрать первое предложение

http://avva.livejournal.com/2909192.html

Интересно. За других математиков не скажу, а я писал так:

1. Локальные формулы Плюккера связывают метрики на голоморфной кривой в CPⁿ, индуцированные плюккеровыми вложениями присоединенных кривых, с соответствующими кривизнами. Классические (глобальные) формулы Плюккера получаются из локальных интегрированием по кривой [3].

2. Квадратичная алгебра — это градуированная алгебра с образующими степени 1 и соотношениями степени 2. Классическая квадратичная двойственность сопоставляет квадратичной алгебре А с пространством образующих V и пространством соотношений I ⊂ V⊗V квадратичную алгебру А^! с образующими из V* и соотношениями I^⊥ ⊂ V*⊗V*.

3. Ассоциативная градуированная алгебра А = ⊕_i=0^∞ A_i над полем k = A₀ называется квадратичной, если она порождена A₁ и определяется соотношениями градуировки 2, т.е. изоморфна факторалгебре свободной алгебры, порожденной векторным пространством V = A₁, по идеалу, порожденному пространством квадратичных соотношений R ⊂ V⊗V; обозначение: А = {V,R}. Двойственная к А квадратичная алгебра — это A^! = {V*,R^⊥}.

4. Let F be a field, F be its (separable) algebraic closure, and G_F = Gal(F/F) be the absolute Galois group. Let l ≠ char F be a prime number; assume that F contains a l-root of unity ζ.

5. Let k be a field and D be a k-linear triangulated category; we will denote, as usually, Homⁱ(X,Y) = Hom(X,Y[i]) and Hom^•(X,Y) = ⨁_i Homⁱ(X,Y). An object E ∈ Ob D is called exceptional if one has Hom^s(E,E) = 0 for s ≠ 0 and Hom⁰(E,E) = k.

6. Let F be an arbitrary field and let G_F = Gal(F/F) be the Galois group of its (separable) algebraic closure F over it. Two conjectures about the homological properties of the group G_F are widely known.

7. Let F be a field and m ≥ 2 be an integer not divisible by the characteristic of F. Consider the absolute Galois group G_F = Gal(F/F), where F denotes the (separable) algebraic closure of F.

8. The subject of this book is Semi-Infinite Algebra, or more specifically, Semi-Infinite Homological Algebra. The term “semi-infinite” is loosely associated with objects that can be viewed as extending in both a “positive” and a “negative” direction, with some natural position in between, perhaps defined up to a “finite” movement.

9. A common wisdom says that difficulties arise in Koszul duality because important spectral sequences diverge. What really happens here is that one considers the spectral sequence of a complex endowed with, typically, a decreasing filtration which is not complete.

10. In the paper [2] published in 1987, A. Beilinson formulated his famous conjectures on the properties of hypothetical categories of mixed motivic sheaves over a scheme. In addition to the classical case of motives with rational coefficients, some conjectures about the category of motives with a finite coefficient ring Z/m were proposed there.

11. CDG-algebras (where “C” stands for “curved”) were introduced in connection with nonhomogeneous Koszul duality in [13]. Several years earlier (what we would now call) A_∞-algebras with curvature were considered in [3] as natural generalizations of the conventional A_∞-algebras.

12. В настоящей работе рассматриваются алгебры замкнутых дифференциальных форм на диске, регулярных вне нескольких выбранных координатных гиперплоскостей и имеющих, самое большее, логарифмические особенности вдоль этих гиперплоскостей, по отношению к операции умножения дифференциальных форм. Такие алгебры возникают при изучении смешанных пучков Ходжа–Тейта на гладких алгебраических многообразиях [2].

13. Let K be a field and l ≠ char K be a prime number. The well-known Milnor–Bloch–Kato conjecture claims that the natural morphism of graded Z/l-algebras, called the Galois symbol, or the norm residue homomorphism,

K^M(K)/l → ⊕_n Hⁿ(G_K, μ_l^⊗n)

is an isomorphism.

14. A matrix factorization of an element w in a commutative ring R is a pair of square matrices (Φ,Ψ) of the same size, with entries from R, such that both the products ΦΨ and ΨΦ are equal to w times the identity matrix. In the coordinate-free language, a matrix factorization is a pair of finitely generated free R-modules M₀ and M₁ together with R-module homomorphisms M₀ → M₁ and M₁ → M₀ such that both the compositions M₀ → M₁ → M₀ and M₁ → M₀ → M₁ are equal to the multiplication with w.

Хочется что-то убрать?